xyD(2,4)C(6,-1)B(3,-2)A(-1,3)O2.1.5平面上两点间的距离一．教学目标：（一）知识与技能：1．掌握平面上两点间的距离公式，能运用距离公式解决一些简单的问题2．掌握中点坐标公式，能运用中点坐标公式解决简单的问题3．培养学生从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式（二）过程与方法：①问题导入的方式；②分组合作、研究与交流；③通过对数学公式的推导过程，体会数学中常用的数形结合和化归思想（三）情感态度与价值观：①渗透数形结合和化归等思想，进行对立统一观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神；②通过数学活动感受数学与显示世界的联系，进一步认识辨证唯物主义的普遍联系观点．二．教学重点难点重点：掌握平面上两点间的距离公式及运用，中点坐标公式的推导及运用难点：两点间的距离公式的推导，中点坐标公式的推导及运用三．教学过程（一）问题情景:引例．已知(1,3),(3,-2),(6,-1),(2,4)ABCD，四边形ABCD是否为平行四边形？问题：证明一个四边形是平行四边形可用什么方法？（二）自学导案（三）解决自学导案（四）例题巩固例1．(1)求1,3,2,5AB两点之间的距离；(2)已知0,10,,5ABa两点之间的距离为17，求实数a的值．解：(1)22[2(1)](53)13AB．(2)22(0)(510)178ABaa．例2：已知三角形的三个顶点，试判断的形状．分析：计算三边的长，可得直角三角形．【解】xyMC(4,7)B(-2,-1)A(-1,5)OxyMA(0,0)C(0,c)B(b,0),∵，∴为直角三角形.点评：本题方法多样，也可利用、斜率乘积为-1，得到两直线垂直.例3．已知ABC的顶点坐标为(1,5),(2,1),(4,7)ABC，求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程．解：如图，设BC中点(,)Mxy，则24171,322xy，即(1,3)M，则22[1(1)](35)22AM，31:5311AMyxl，即40xy．例4．已知ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系，证明：12AMBC．证：如图，以RtABC的直角边,ABAC所在直线为坐标轴，A为原点，建立直角坐标系，设,0,0,BbCc，M是BC的中点，(,)22bcM，因为2222(0)(0)BCbcbc，22221(0)(0)222bcAMbc，所以，12AMBC．课堂练习一1.以A(3,-1),B(1,3)为端点的线段的垂直平分线的方程为x-2y=02.线段AB的中点坐标是(-2,3),又点A的坐标是(2,-1),则点B的坐标是．3．已知点，若点在直线上，求取最小值．解:设点坐标为,∵在直线上，∴，xyx+y+1=0RQA(1,1)P(2,3)O，∴的最小值为．例5．已知直线1:12lyx，(1)求点(3,4)P关于l对称的点Q；(2)求l关于点(2,3)对称的直线方程．分析：由直线l垂直平分线段，可设，有垂直关系及中点坐标公式可求出点；而关于点对称的直线必平行，因此可求出对称的直线方程．解．(1)设00(,)Qxy，由于PQl，且PQ中点在l上，有00004234311222yxyx，解得0029585xy∴Q298(,)55(2)在l上任取一点，如(0,1)M，则M关于点(2,3)对称的点为(4,7)N．∵所求直线过点N且与l平行，∴方程为17(4)2yx，即2100xy．例6．一条光线经过点(2,3)P射在直线10xy上，反射后，经过点(1,1)A，求光线的入射线和反射线所在的直线方程．分析：入射光线和反射光线所在直线都经过反射点，反射直线所在直线经过点关于直线10xy的对称点．解：入射线所在的直线和反射线所在的直线关于直线10xy对称，设P点关于直线10xy对称点的坐标为00(,)Qxy，因此PQ的中点在直线10xy上，且PQ所在直线与直线10xy垂直，所以00003(1)12231022yxxy，解得(4,3)Q．反射光线经过,AQ两点，∴反射线所在直线的方程为4510xy．由10,4510,xyxy得反射点21(,)33R．入射光线经过,PR两点，∴入射线所在直线的方程为0145yx．课堂练习二1．点(-1,2)关于直线x+y-3=0的对称点的坐标为(1,4)2．直线3x-y-2=0关于x轴对称的直线方程为．3．已知点,试求点的坐标,使四边形为等腰梯形．答案:点的坐标为或．4．已知定点，，，求的最小值．(数形结合:将看成是轴上的动点与两点的距离和,利用对称性,得到最小值为).（五）课堂小结:(1)掌握两点间的距离公式(2)掌握中点坐标公式（六）课外作业：课本P105习题2.1.(3)第1，2，3，4，5，6题教学反思:
