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勾股定理的应用-(2)VIP免费

勾股定理的应用-(2)_第1页
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明朗中学高建芹回顾与思考-----------勾股定理1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系?2、请你举一个生活中的实例,并应用勾股定理解决它。课堂练习:一判断题.1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()2.ABC的a=6,b=8,则c=10()二填空题1.在ABC中,C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,则c=______.2.在ABC中,C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______.6841244.83.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cmD4如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上,求证:AD2-AB2=BD·CDABCD证明:过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC,∴BE=CE在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD5、已知:数7和24,请你再写一个整数,使这些数恰好是一个直角三角形三边的长,则这个数可以是——6、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数,则它的周长是————25247.观察下列表格:……列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识,求出b、c的值.即b=,c=84859、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于55cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?BAABC解:台阶的展开图如图:连结AB在RtABC△中根据勾股定理AB2=BC2+AC2=552+482=5329∴AB=73cm8、如图,小颍同学折叠一个直角三角形的纸片,使A与B重合,折痕为DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,你能求出CE的长吗?CABDE解:连结BE由已知可知:DE是AB的中垂线,∴AE=BE在RtABC△中,根据勾股定理:设AE=xcm,则EC=(10-x)cmBE2=BC2+EC2x2=62+(10-x)2解得x=6.8∴EC=10-6.8=3.2cm例4、如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),问怎样走路线最短?最短路线长为多少?ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.四、长方体中的最值问题二、圆柱(锥)中的最值问题例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高为6m,一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?AB分析:由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的,故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短,可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处,即AB长为最短路线.(如图)解:AC=6–1=5,BC=24×=12,由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC9.一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行,它们离开港口2小时后相距多少千米?10.已知:如图,∠ABD=∠C=90°,AD=12,AC=BC,∠DAB=30°,求BC的长.3.以下各组数为三边的三角形中,不是直角三角形的是().A.B.7,24,25C.4,7.5,8.5D.3.5,4.5,5.522,13,131.请完成以下未完成的勾股数:(1)8、15、_______;(2)10、26、_____.2.△ABC中,a2+b2=25,a2-b2=7,又c=5,则最大边上的高是_______.4.如图,两个正方形的面积分别为64,49,则AC=.ADC6449171、如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积.2、已知,如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上任意一点,求证:BD2+CD2=2AD2.13、如图:边长为4的正方形ABCD中,F是DC的中点,且CE=BC,则AFEF⊥,试说明理由41ABDCFE解:连接AE∵ABCD是正方形,边长是4,F是DC的中点,EC=1/4BC∴根据勾股定理,在RtADF△,AF2=AD2+DF2=20RtEFC△,EF2=EC2+FC2=5RtABE△,AE2=AB2+BE2=25∴AD=4,DF=2,FC=2,EC=1∴AE2=EF2+AF2AEF=90°∴∠即AFEF⊥A1、通过这节课的学习活动你有哪些收获?2、对这节课的学习,你还有什么想法吗?试一试:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?DABC希望同学们本节课有所收获,加油哦﹗

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