12018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，，则（）....2、对任意的正实数，下列等式不成立的是（）....3、已知函数，设，则（）....4、设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（）....5、设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（）....216、已知向量，，则下列结论正确的是（）....7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）....8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）....9、若实数满足，则的最小值为（）....10、如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）....3211、设的内角的对边分别为，若，则（）....12、函数，则的最大值和最小正周期分别为（）....13、设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）....14、设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，，则下列结论不正确的是（）....15、已知数列的前项和，则（）....二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.4316、双曲线的离心率为.17、若，且，则.18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.19、圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标准方程是.三、解答题：本大题共2小题.每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、若等差数列满足，且.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，，求数列的前项和.21、如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂直平分，且分别交于点.（1）证明：；（2）证明：.54652018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B卷）答案解析一、选择题：本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B解析：，故选B.2、B解析：对于B项，令，则，而，显然不成立，故选B.3、C解析：，故选C.4、D解析：，故选D.5、C解析：由已知可得，，故选C.6、B解析：对于A项，，错误；对于B项，，，则，正确；对于C项，，错误；对于D项，，错误.故选B.7、A解析：抽样比为，则应抽取的男生人数为，应抽取的女生人数为76，故选A.8、C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为，故选C.9、D解析：（快速验证法）交点为，则分别为，所以的最小值为，故选D.10、D解析：对于A项，，错误；对于B项，，错误；对于C项，，错误；对于D项，，正确.故选D.11、A解析：由余弦定理，得，又，故选A.12、A解析：，最小正周期为，故选A.13、B解析：87，故选B.14、D解析：对于A项，为上的奇函数，正确；对于B项，为上的减函数，正确；对于C项，，正确；对于D项，，错误.故选D.15、C解析：当时，；当时，适合上式.是首项为，公比为的等比数列，故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、解析：由已知，得98双曲线的离心率为.17、解析：，且.18、解析：.19、解析：联立得则圆心到直线的距离为，故圆的半径为圆的标准方程为.三、解答题：本大题共2小题.每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、解：（1）设等差数列的公差为.109数列的通项公式为.（2）由（1）知，又适合上式数列是首项为，公差为的等差数列.21、解：（1）证明：垂直平分为的中点又为的中点为的中位线又（2）证明：连接，为的中点垂直平分又，又1110又，又
