温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十五)一、填空题1.经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为_______.2.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是_______.3.(2013·淮安模拟)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β.给出下列命题：①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题的序号是________.4.已知a,b是异面直线，且a⊂平面α,b⊂平面β，a∥β,b∥α,则平面α与平面β的位置关系是________.5.(2012·淮安模拟)a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题：其中正确的命题是________.(填序号)6.设α,β是两个不同的平面，m,n是平面α内的两条不同直线，l1,l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件可以是_______.(填序号)(1)m∥β且l1∥α(2)m∥β且n∥l2(3)m∥β且n∥β(4)m∥l1且n∥l27.如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=_______.8.已知平面α∥平面β，P是α,β外一点，过点P的直线m分别与α,β交于A,C，过点P的直线n分别与α，β交于B，D，且PA=6，AC=9,PD=8，则BD的长为________．9.如图所示，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分别是棱C1C,C1D1,D1D,DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.10.(能力挑战题)如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A′不与A，F重合)，则下列命题中正确的是________.①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′-FED的体积有最大值.二、解答题11．(2013·盐城模拟)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G为棱AD，AB，A1A的中点.求证：平面EFG∥平面CB1D1.12.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF.若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.13.(能力挑战题)如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a,PB=PD=a,点E在PD上，且PE∶ED=2∶1,在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论.答案解析1.【解析】若这两个点确定的直线与已知平面相交，则无法作出平行平面，若这两个点确定的直线与已知平面平行，可以作出一个平行平面.答案：0或12.【解析】这条直线与另一个平面平行或在平面内.答案：平行或直线在平面内3.【解析】①正确. l⊥α，α∥β,∴l⊥β,又m⊂β,∴l⊥m.②错.l⊥α,α⊥β，则l可以平行于平面β，l也可在β内，l与m可平行，可异面，可相交.④错.l⊥α,l⊥m,则可以有α与β相交或平行.答案：①③4.【解析】任取一点P(Pα且Pβ)，过P作a′∥a,b′∥b，则a′∥α,b′∥β,因为a∥β,b∥α,所以a′∥β,b′∥α,又a′与b′相交，所以α∥β.答案：α∥β5.【解析】①④正确，②错在a，b也可能相交或异面．③错在α与β可能相交．⑤⑥错在a可能在α内．答案：①④6.【思路点拨】选出的条件能推出α∥β，而反之不成立．【解析】如图①，α∩β=l,m∥l,l1∥l,满足m∥β且l1∥α,故排除(1)；在图②中，m∥n∥l∥l2满足m∥β且n∥l2,故排除(2)；如图②，α∩β=l,m∥n∥l,满足m∥β且n∥β,故排除(3)；(4)中，当m∥l1且n∥l2时，由于m,n是平面α内的两条不同直线，故可得m,n相交，从而α∥β.反之，当α∥β时，不一定有m∥l1且n∥l2，如图③.答案：(4)7.【解析】 平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴MN∥PQ. M，N分别是A1B1，B1C1的中点，∴CQ=从而DP=DQ=∴PQ=答案:【误区警示】本题易忽视平面与平面平行的性质，不能正确找出Q点的位置，从而无法计算或计算出错，造成失分.8.【解析】分两种情况考虑，即当点P在两个平面的同一侧和点P在两平面之间两种可能．由两平面平行得交线AB∥CD，截面图如图所示，由三角形相似可得或答案：或249.【解析】要...
