温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十三)一、填空题1.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α,CDË平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是________.2.(2013·扬州模拟)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1;②A1D1与平面BCD1相交；③AD∥平面D1BC；④AB1与平面BD1C相交.其中正确结论的序号是________.3.下列命题中正确的是________(填序号).①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；④平行于同一平面的两直线可以相交．4.设互不相同的直线l,m,n和平面α,β，γ，给出下列三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α,m⊂β,则α∥β;②若α∥β，l⊂α,m⊂β,则l∥m；③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为________.5.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_______.6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是________.7.(2013·徐州模拟)A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为α，则在直线AB，AC，AD，BC，BD，DC中，与平面α平行的直线条数是_______.8.(2013·宿迁模拟)已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a∥b是a∥α的________条件.9.在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G为重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，则MN=________.10.(能力挑战题)若α，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线有________条.二、解答题11.一个三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面截得的几何体的截面为ABC，已知AA1=4，BB1=2，CC1=3，O为AB中点，证明：OC∥平面A1B1C1.12.如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l.(1)求证：l∥BC.(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.13.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.答案解析1.【解析】由题知CD∥平面α，故CD与平面α内的直线没有公共点.答案：平行或异面2.【解析】①对.由正方体可知D1C∥A1B，故D1C∥平面A1ABB1.②错.A1D1∥BC,故A1D1⊂平面BCD1.③对. AD∥BC，BC⊂平面D1BC,ADË平面D1BC，∴AD∥平面D1BC.④对， AB1与A1B相交，A1B⊂平面BD1C，AB1Ë平面BD1C，故AB1与平面BD1C相交.答案：①③④3.【解析】a∩α＝A时，aËα，∴①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α，l与α无公共点，∴l与α内任一直线都无公共点，③正确；长方体中A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，∴④正确．答案：③④4.【解析】①中α与β可能相交，故①错；②中l与m可能异面，故②错；由线面平行的性质定理可知，l∥m,l∥n,所以m∥n,故③正确.答案:15.【解析】因为直线EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD=AC，所以EF∥AC.又因为E是AD的中点，所以F是CD的中点，由中位线定理可得EF=AC.又因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，所以AC=，所以EF=.答案:6.【解析】连结AC，BD.记AC∩BD=O,连结OE. O,E分别为BD，DD1的中点，∴OE∥BD1，又BD1Ë平面ACE，OE⊂平面ACE，∴BD1∥平面ACE.答案：BD1∥平面ACE7.【解析】取AB的中点H，连结HE，EF，FG，GH，∴平面HEFG为平面α，其中AB，BD，CD，AC都与平面α相交， E，F分别是BD，CD的中点，∴EF∥BC，而EF⊂α,BCËα，∴BC∥α，同理可证AD∥α.答案：28.【解析】当b⊂α时，若a∥b，则a与α的关系可能是a∥α，也可能是a⊂α，即a∥α不一定成立，故a∥b⇒a∥α为假命题；当a∥α时，a与b的关系可能是a∥b，也可能是a与b异面，即a∥b不一定成立，故a∥α⇒a∥b也为假命题；故a∥b是a∥α的既不充分又不必要条件.答案：既不充分也不必要【误区警示】解答本题易将条件和结论混淆而出错.9.【解析】 BC∥平面α，BC⊂平面ABC，且平面α...
