第3讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题知识填空：1．二元一次不等式表示的平面区域由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得到实数的符号都，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的即可判断Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．2．线性规划相关概念名称意义目标函数欲求或的函数约束条件目标函数中的变量线性约束条件由x，y的次不等式(或方程)组成的不等式组线性目标函数目标函数是关于变量的次函数可行解满足的解可行域所有组成的集合最优解使目标函数取得或的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的或问题考向一二元一次不等式(组)表示的平面区域【例1】►直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有()．A．0个B．1个C．2个D．无数个【训练1】已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为()．A．1B．－3C．1或－3D．0考向二求线性目标函数的最值【例2】►已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)则z＝OM·OA的最大值为()．A．3B．4C．3D．4【训练2】已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是()．A.B.C.D.考向三求非线性目标函数的最值【例3】►变量x、y满足(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．【训练3】如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为()．A.B.－1C．2－1D.－1考向四线性规划的实际应用【例4】►某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？【训练4】某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝()．A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元双基自测1．如图所示，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是()．A.B.C.D.2.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为()．A．11B．10C．9D.3．设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是()．A．14B．16C．17D．194．设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为()．A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－15．某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2kg、B原料4kg，生产乙产品每件需用A原料3kg、B原料2kg.A原料每日供应量限额为60kg，B原料每日供应量限额为80kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为()A．500元B．700元C．400元D．650元6.若实数x，y满足不等式组且z＝x＋y的最大值为9，则实数m等于()．A．－2B．－1C．1D．27．设实数x，y满足条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为()．A.B.C.D．48．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是()．A.B.C.D.9．设双曲线4x2－y2＝1的两条渐近线与直线x＝围成的三角形区域(包含边界)为D，P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z＝x－y的最小值为()A．－2B．－C．0D．－二、填空题10．若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝________.11．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为________．12．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/万吨c/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________百万元．13．若x，y满足约束条件，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是________．
