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高中数学 第一章 导数及其应用 课时作业5 1.3.1 函数的单调性与导数(含解析)新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

高中数学 第一章 导数及其应用 课时作业5 1.3.1 函数的单调性与导数(含解析)新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题_第1页
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课时作业5函数的单调性与导数时间:45分钟——基础巩固类——一、选择题1.命题甲:对任意x∈(a,b),有f′(x)>0;命题乙:f(x)在(a,b)上是增函数.则甲是乙的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:f(x)=x3在(-1,1)上是增函数,但f′(x)=3x2≥0(-10,所以在(4,5)上,f(x)是增函数.3.已知函数y=f(x)在定义域[-4,6]内可导,其图象如右图,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为(A)A.∪B.[-3,0]∪C.∪D.[-4,-3]∪[0,1]∪[5,6]解析:不等式f′(x)≤0的解集即函数y=f(x)的减区间,由题图知y=f(x)的减区间为,,故f′(x)≤0的解集为∪.4.函数y=x2-lnx的单调递减区间为(B)A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)1解析:根据函数的导数小于0的解集就是函数的单调减区间求解.由题意知,函数的定义域为(0,+∞),又由y′=x-≤0,解得02f(1)解析:由题意,当x≥1时,f′(x)≥0,当x<1时,f′(x)≤0,所以函数f(x)的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间为(-∞,1),所以f(0)>f(1),f(2)>f(1),所以f(0)+f(2)>2f(1).7.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则(A)A.g(a)<00,所以f(x)=ex+x-2在其定义域内是单调递增的,由f(a)=0知00,g′(x)=+2x>0,故g(x)=lnx+x2-3在(0,+∞)上也是单调递增的,由g(b)=0知10,即lnax>-1=ln,得ax>.所以x<,故f(x)的递增区间为(-∞,).10.函数y=x3-ax2+x-2a在R上不是单调函数,则a的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞).解析:由y′=x2-2ax+1有两个不相等零点,得Δ=(-2a)2-4>0得a2>1,解得a<-1或a>1.11.设命题p:f(x)=lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)上是递增的,命题q:m≥-5,则p是q的充分不必要条件.解析:由题意,得f′(x)=+4x+m≥0,x∈(0,+∞),即-m≤+4x在(0,+∞)上恒成立,而+4x≥4,当且仅当x=时“=”成立,∴-m≤4,即m≥-4.∴命题p:m≥-4,又命题q:m≥-5,∴p是q的充分不必要条件.三、解答题12.证明:函数f(x)=在区间(0,2)上是单调递增函数.2证明:f′(x)==. 00.∴f′(x)=>0.根据导数与函数单调性的关系,可得函数f(x)=在区间(0,2)上是单调递增函数.13.已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R),求函数f(x)的单调区间.解:f′(x)=-a(x>0),①当a≤0时,f′(x)=-a>0,即函数f(x)的单调增区间为(0,+∞),无单调减区间;②当a>0时,令f′(x)=-a=0,可得x=,当00;当x>时,f′(x)=<0.故函数f(x)的单调增区间为(0,),单调减...

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