构造法在导数中的应用

导数常用方法---构造法关系式为“加”型（1） 构造（2） 构造（3） 构造（注意对的符号进行讨论）关系式为“减”型（1） 构造（2） 构造（3） 构造经典例题例 1、已知定义在 R 上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B变式、【2025 课标 2 理 12】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）A． B． C． D． 【答案】A例 2、已知是定义在 R 上的偶函数，其导函数为，若，且，，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．【答案】A试题分析：因为函数是偶函数，所以，所以，即函数是周期为4 的周期函 数.因为，所以.设，所以所以在上是单调递减，不等式等价于即，所以.所以不等式的解集为，故答案选.变式、设函数 f（x）在 R 上存在导数，，有，在上，，若，则实数 m 的取值范围为（ ）A． B． C．[-3，3] D． 【答案】B令， ，∴函数 g（x）为奇函数， 时，，函数 g（x）在上为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数 g（x）在 R 上为减函数，，即，∴，∴，∴．例 3、设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】 k 为正数，∴对任意，不等式恒成立，由得，，，，，∴.同理，，，，，∴，故选 B.变式、4、若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（ ）A． B． C． D． 【答案】C【解析】由已知条件，构造函数，则，故函数在上单调递增，且，故，所以，，所以结论中一定错误的是 C，选项 D 无法推 断 ； 构 造 函 数， 则， 所 以 函 数在上 单 调 递 增 ， 且， 所 以，即，，选项 A,B 无法推断，故选 C．练习1．已知是定义域，值域都为的函数， 满足，则下列不等式正确的是（ ）A．[来源:Z_xx_B． C. D. [来源:学科网 ZXXK]【答案】C【解析】构造函数，所以在单调递增，所以，结合不等式性质. 故 C 正确.2、已知函数对任意的满足 (其中是函数 的导函数)，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，由对任意的满足可得，所以函数在上为增函数，所以，即，所以，故选 A．3、设为函数的导函数，已 知，则下列结论正确的是 （ ）（A）在单调递增 （B）在单调递减 （C）在上有极大值 （D）在上有微小值 【答案】B4、已知函数，．若不等式对所有的，都成...