高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课后训练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.4.1抛物线的标准方程课后训练1．抛物线y2＝12x的焦点坐标是()A．(12,0)B．(6,0)C．(3,0)D．(0,3)2．经过点(2，－3)且焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程是()A．243yxB．29=2yxC．24=3yxD．y2＝4x3．抛物线24=3yx的准线方程是()A．13xB．23xC．23xD．13x4．已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为()A．2264(1)=25xyB．2264+(1)25xyC．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－1)2＝15．设点P是抛物线y2＝16x上的点，它到焦点的距离h＝10，则它到y轴的距离d等于()A．3B．6C．9D．126．抛物线x＝2y2的焦点坐标是__________．7．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为__________．8．抛物线x－4y2＝0的准线方程是__________．9．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，求该抛物线的方程及其准线方程．10．如图，已知AB是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点弦，F是抛物线的焦点，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：(1)y1y2＝－p2，2124pxx；(2)1222||=+sinpABxxp(θ为直线AB的倾斜角)；1(3)11||||AFBF为定值．2参考答案1.答案：C2.答案：B3.答案：D4.答案：C5.答案：B设点P到抛物线准线的距离为l.由抛物线y2＝16x知=42p.由抛物线定义知l＝h，又2pld，故104=622ppdlh.6.答案：1,087.答案：y2＝8x8.答案：116x9.答案：分析：用“设而不求”和“点差法”即可解决．解：解法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知直线AB的方程为2pyx，与y2＝2px联立，得y2－2py－p2＝0，∴y1＋y2＝2p.由题意知y1＋y2＝4，∴p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得y1＋y2＝4，y12＝2px1，y22＝2px2，两式相减，得1212122=12AByyppkxxyy，∴p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.10.答案：分析：设出直线AB的方程并与抛物线方程联立，借助于一元二次方程根与系数的关系、抛物线的定义求解．解：(1)∵焦点,02pF，当k存在时，设直线AB的方程为=(0)2pykxk，由2,22,pykxypx消去x得ky2－2py－kp2＝0.由一元二次方程根与系数的关系得y1y2＝－p2，122=pyyk.3又由2pykx，∴12pxyk，∴12121122ppxxyykk＝2121221()+24ppyyyykk＝22212()+24ppppkkk＝22222244ppppkk.当k不存在时，直线AB的方程为2px，则y1＝p，y2＝－p，∴y1y2＝－p2.222212121222244yyyypxxppp.综上，y1y2＝－p2，2124pxx.(2)当k存在时，由抛物线的定义，得|AF|＝x1＋2p，|BF|＝x2＋2p，∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p.①又∵x1＋x2＝22pk＋p，代入①得22222112||=+2=21+=21+tansinppABpppkk.当k不存在，即π=2时，A(,)2pp，B,2pp（），22=2==π22sin2pppABpp.综上，|AB|＝x1＋x2＋p＝22sinp.(3)由(1)、(2)，得x1x2＝24p，x1＋x2＝|AB|－p，∴22121111||2||||||22424ABpppppAFBFpxxABp.4故11||||AFBF为定值2p.5