21.2.6一元二次方程的根与系数的关系课后作业：方案（A）一、教材题目：P17T77.求下列方程两个根的和与积：(1)x2－3x＋2＝10；(2)5x2＋x－5＝0；(3)x2＋x＝5x＋6；(4)7x2－5＝x＋8.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋x2－x1·x2的值为()A．－7B．－3C．7D．34．已知方程x2－2x－1＝0，则此方程()A．无实数根B．两根之和为－2C．两根之积为－1D．有一根为－1＋5．(2015·广西)已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是()A．x2－7x＋12＝0B．x2＋7x＋12＝0C．x2＋7x－12＝0D．x2－7x－12＝012．(2015·烟台)等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为()A．9B．10C．9或10D．8或1015．若x1，x2是一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根，求下列代数式的值．(1)(x1－x2)2；(2).16．(2015·潜江)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1＋2x2＝2，求实数m的值．17．(2014·泸州)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；(2)已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长．答案一、教材7.解：(1)方程可化为x2－3x－8＝0，x1＋x2＝－(－3)＝3，x1x2＝－8.(2)x1＋x2＝－，x1x2＝＝－1.(3)方程可化为x2－4x－6＝0，x1＋x2＝－(－4)＝4，x1x2＝－6.(4)方程可化为7x2－x－13＝0，x1＋x2＝－＝，x1x2＝－.二、典中点3.D4.C5.A12．B点拨：由一元二次方程根与系数的关系求得a＋b＝6，再根据等腰三角形的三边关系，判断a，b的取值，进而求得n值．本题容易出错的地方是忽略利用三角形三边关系舍去一种情况，而导致多解．15．解：根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝，x1x2＝－.(1)(x1－x2)2＝x12＋x22－2x1x2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－4×＝.(2)＝x1x2＋1＋1＋＝－＋2－2＝－.16．解：(1)∵方程x2－4x＋m＝0有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4m≥0，∴m≤4.(2)∵方程x2－4x＋m＝0的两实数根为x1，x2，∴x1＋x2＝4，①又∵5x1＋2x2＝2，②联立①②解方程组得∴m＝x1·x2＝－2×6＝－12.17．解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个根，∴x1＋x2＝2(m＋1)，x1·x2＝m2＋5.∴(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，∴m2－2m－24＝0，∴(m－6)(m＋4)＝0，∴m1＝6，m2＝－4.(2)①当7为腰长时，则另一腰长7为方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的一个根．将x＝7代入得49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，整理得m2－14m＋40＝0，即(m－4)(m－10)＝0，∴m1＝4，m2＝10.当m＝4时，原方程为x2－10x＋21＝0，∴(x－7)(x－3)＝0，x1＝7，x2＝3.即另一边长为3，7，7，3能组成三角形，此时周长为7＋7＋3＝17.当m＝10时，原方程为x2－22x＋105＝0.∴(x－7)(x－15)＝0，∴x1＝7，x2＝15.另一边长为15，7，7，15不能组成三角形，故舍去．②当7为底边长时，方程有两个相等的实数根，Δ＝4(m＋1)2－4×1×(m2＋5)＝8m－16＝0，∴m＝2.此时方程为x2－6x＋9＝0，∴(x－3)2＝0，∴x1＝x2＝3.7，3，3不能组成三角形，故舍去．∴这个三角形的周长为17.
