第三章数系的扩展与复数的引入(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下面三个命题：①0比－i大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1.其中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选A①中实数与虚数不能比较大小；②两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为没有标明x，y是否是实数．2．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A．1B．2C.D.解析：选C法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由z(1＋i)＝2i，得(a＋bi)·(1＋i)＝2i，所以(a－b)＋(a＋b)i＝2i，由复数相等的条件得解得a＝b＝1，所以z＝1＋i，故|z|＝＝.法二：由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝i－i2＝1＋i，所以|z|＝＝.3．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝(1＋ai)·i为“等部复数”，则实数a的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：选A由已知可得z＝(1＋ai)·i＝－a＋i，所以－a＝1，即a＝－1.4．已知a∈R，且0
0且a－1<0，故复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点(a，a－1)位于第四象限．故选D.5．已知复数z＝，则z的实部为()A．1B．2C．－2D．－1解析：选D因为z＝＝＝＝－1＋2i，故z的实部为－1.6．已知a，b是实数，设i是虚数单位，若a＋i＝，则复数a＋bi为()1A．2－iB．2＋iC．1＋2iD．1－2i解析：选C因为a＋i＝，整理得(a＋i)(1＋i)＝bi，∴(a－1)＋(a＋1)i＝bi，由复数相等的条件得解得∴a＋bi＝1＋2i，故选C.7．在复平面内，向量�AB对应的复数是2＋i，向量�CB对应的复数是－1－3i，则向量�CA对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i解析：选D�CA＝�CB－�AB＝－1－3i－2－i＝－3－4i.8．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A．|z－|＝2yB．z2＝x2＋y2C．|z－|≥2xD．|z|≤|x|＋|y|解析：选D|z|＝≤＝＝|x|＋|y|，D正确．9．定义运算＝ad＋bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为()A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．－1－3i解析：选D由已知得zi－z＝4＋2i，∴z＝＝＝－1－3i.10．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A因为＝＝＋i，所以选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量�OA和�OB，其中O为坐标原点，则|�AB|＝________.解析：由题意知A(1,1)，B(－1,3)，故|�AB|＝＝2.答案：212．设复数z满足iz＝－3＋i(i为虚数单位)，则z的实部为________．解析：由iz＝－3＋i，得z＝＝＝1＋3i，则z的实部为1.答案：113．已知i为虚数单位，复数z1＝3－ai，z2＝1＋2i，若在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为________．解析：＝＝＝－i，因为在复平面内对应的点在第四象限，所以⇒－60)，复数...
