2014-2015学年河南省三门峡市陕州中学高二（下）适应性考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中的子集个数为（）A．2B．4C．8D．162．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥03．已知函数f（x）=loga（x+2）﹣b的定点在函数g（x）=2x+1﹣1的图象上，则是b的值为（）A．﹣1B．0C．1D．24．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，则M、N、P的大小关系为（）A．P＜N＜MB．P＜M＜NC．M＜P＜ND．N＜P＜M5．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．f（x）=sinxB．f（x）=lnC．f（x）=﹣|x+1|D．f（x）=6．某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（）A．﹣1B．0.5C．2D．107．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）1A．B．C．D．8．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣9．若奇函数f（x）对于任意的x1，x2∈（﹣∞，0]都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则不等式f（lgx）+f（1）＞0的解集为（）A．B．（0，1）C．D．（1，10）10．已知过点A（1，m）恰能作曲线f（x）=x3﹣3x的两条切线，则m的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣3或﹣211．已知函数f（x）=logax+x﹣b（其中2＜a＜3＜b＜4），函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n的值为（）A．4B．3C．2D．112．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（﹣1，3]时，f（x）=，其中t＞0，若方程f（x）=恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（0，）B．（，2）C．（，3）D．（，+∞）2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数f（x）=的定义域为．14．若二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=．16．已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③＞；④＜．其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设，其中a为正实数（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．19．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．20．已知函数（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；3（2）当时，讨论f（x）的单调性；（3）设g（x）=x2﹣2x+n．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数n的取值范围．21．已知函数f（x）=ex+2x2﹣3x（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证函数f（x）在区间[0，1）上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3）．22．设函数f（x）=xekx（k≠0）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）内单...
