高二数学文第一章第1—2节回归分析；独立性检验北师大版【本讲教育信息】一、教学内容选修1—2第一章统计案例第1—2节回归分析、独立性检验二、教学目标1.进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.掌握线性回归方程的求法及相关系数的意义以及求法。了解正相关和负相关的意义。了解一些简单的可线性化的回归分析方法2.初步了解条件概率的意义及其求法，了解相互独立事件的含义及其概率的求法；通过样本数据的列联表对独立性检验有初步的理解，能够判断两个变量是否有关联。三、教学重、难点对线性回归方程以及相关系数的意义和求法、独立性检验有初步的理解是重点；条件概率与独立事件的理解、独立性检验的思想是学习的难点。四、知识要点分析（一）回归分析：（1）线性回归方程：现实生活中存在有关系的一些变量，这些关系除了可以用函数关系表示确定的关系外，还有一些变量的关系是一种非确定关系，称之为相关关系，研究这种相关关系的变量之间关系的方法就是回归分析。而最小二乘法是回归分析的重要方法。即用一个一次方程y=ax+b近似表示两个相关关系的量x和y之间的关系，其中1221;niixyinxxiixynxylbaybxlxnx。（2）相关系数：无论两个变量之间的线性关系如何都可以得到这样的线性方程，即使二者完全不符合线性关系。为了检验两个变量之间是不是线性相关，可以首先用相关系数进行判断其线性相关性，，|r|≤1，|r|越大变量x、y之间的线性相关程度越高，|r|越小变量x、y之间的线性相关程度越低，r＞０时变量之间正相关，即同时增减，r＜０时变量之间负相关，即一个变量增加的同时另一个变量减少。相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义的.（3）可线性化的回归分析：有的变量之间虽然表现出一种非线性相关关系，但是根据散点图可以看出变量之间的关系是否符合类似xxbbbxyayaeyae、、、blnyax、byax等函数，可以通过适当的变换，将其转化成线性函数进行线性回归分析——可线性化的回归分析。（二）独立性检验：用心爱心专心（1）条件概率与独立事件：已知Ｂ事件发生的条件下Ａ事件发生的概率称为Ｂ发生的条件概率，记为Ｐ（A|B），P(AB)P(AB)P(A|B)==,ABABP(B)P(B)其中为事件,都发生，P（AB）为事件A，B都发生的概率。如果P（A|B）=P（A），则P（AB）=P（A）P（B），我们称事件A，B相互独立，也就是事件A发生的概率与B是否发生没有关系，如果事件12n12n12nAAAP(AAA)=P(A)P(A)(A)P、、相互独立，则（2）独立性检验：两个事件是不是线性相关可以用相关系数来考查，而相关性除了线性相关以外还有非线性相关，两个量是不是有相关性可以用列联表的方法进行独立性检验。设A、B是两个变量，每一个变量都可以取两个值1212112121A:A,AB:B,BBBBAAA变量即为不发生。变量即为不发生。BAB1B2总计A1aba+bA2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d表中a表示变量A取A1且变量B取B1时的数据，b表示变量A取A1且变量B取B2时的数据，c表示变量A取A2且变量B取B1时的数据，d表示变量A取A2且变量B取B2时的数据，记n=a+b+c+d.则111122111111121212212121aa+ba+cc+db+dP(AB),P(A),P(B),P(A),P(B)nnnnaa+ba+cP(AB)=P(A)P(B),A,B.nnba+bb+dP(AB)=P(A)P(B),A,Bnncc+da+cP(AB)=P(A)P(B),A,Bnnd用估计估计估计估计估计n若，即可认为即独立n若，即可认为即独立.n若，即可认为即独立.n若222222c+db+dP(AB)=P(A)P(B),A,Bnn，即可认为即独立.n上述等式即使两个变量独立也不一定相等，因为概率都是用频率来估计的，但是只要是近似相等就可以认为是独立的，如果相差较大就可以认为具有相关关系。22()()()()()nadbcxabcdacbd记卡方公式22.706Ax当时,可以认为变量、B独立22.706Ax当时,有90%的把握判断变量、B有关联.23.841Ax当时,有95%的把握判断变量、B有关联.26.635Ax当时,有99%的把握判断变量、B有关联.【典型例题】考点一：回归分析。例1、从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：求根...
