第13课映射的概念一．教学目标1．知识与技能：了解映射的概念及表示方法；2．过程与方法（1）通过实例，归纳共性，抽象出映射的概念；（2）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射．3．情态与价值通过本节课的学习，进一步弄清特殊与一般的辨证关系，理解和领会集合与对应思想．二．教学重点：映射的概念教学难点：利用映射的概念进行判断三．学法与教学用具1．学法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；2．教学用具：多媒体．四．教学思路（一）创设情景1．复习初中常见的对应关系①对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；②对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（）和它对应；③对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；④某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；2．回顾函数的概念．设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．3．归纳以上对应的共同特征（二）探求新知1．映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有惟一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应就称为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“：A→B”2.对定义的理解⑴理解映射的概念，应紧紧抓住映射的两个特性：①任意性：集合A的任何元素在B中都有元素与之对应；②唯一性：集合A的任何元素在B中只有唯一的元素与之对应，即允许“多对一”，但不允许“一对多”．⑵集合A、B有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。⑶映射与函数的关系：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，即为映射。因此，函数是建立在两个非空数集间的一种特殊的映射。3．象与原象为叙述上的方便，我们引入“象”与“原象”的概念：给定一个从集合A到集合B的映射，且．如果元素a与元素b对应，则b叫做a的象，a叫做b的原象．4．判断判定一个对应是否为映射，应“回到定义去”．说明一个对应不是映射，只需找到一个反例．（三）学以致用例1．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？A开平方BA求正弦B（1）（2）A求平方BA乘以2B（3）（4）例2在对应法则“f”下，给出下列从集合A到集合B的对应：①；②；③是平面内的圆},是平面内的矩形}，是x的内接矩形；④是平面内的三角形},是平面内的圆}是x的外接圆．其中能构成映射的是（）A．①②B．②③C．②④D．①②④析判断一个对应是不是映射，应紧扣映射的定义，即判断在对应法则f下，集合A的任一元素在B中是否都有唯一的元素与之对应．9413－32－21－1345630045060090011－12－23－3123123456149解①中元素“0”在B中没有元素与之对应，不满足“任意性”，在③中，因为圆的内接矩形有无数个，不满足“唯一性”．所以①，③均不构成映射．在②中，当x为偶数时，与1对应；当x为奇数时，与－1对应。而1,，即A中任一元素在B中都有唯一的元素与之对应．在④中，因为任一三角形都有唯一的外接圆，所以②，④能构成映射．正确答案是C．评⑴在课本中，已规定0是自然数，忽视了这一点，将误认为对应①是映射；⑵在映射中，A、B的地位是不对等的，它并不要求B中元素在A中均有元素与之对应，或有也未必唯一．一般地，若A中元素的象的集合为C，则．如②中除1，－1以外的任何元素在A中均无元素与之对应，④中任一圆的内接三角形都有无数个，不能因此而误认为②，④不构成映射．思考：对于④，对应是的内接三角形是映射吗？例3设集合，试问：从集合A到B可以建立多少个不同的映射？析根据映射的定义，a，b在B中的象共有以下四种可能：评要将符合映射条件的各种对应都考虑到，不能遗漏．例4．若，,对应法．画图说明A到B的对应是映射，并写出与B中元素1对应的A中元素的集合．析首先应化简集合A并用列举法表示出来，其次，应准确理解“f”的意义，图示出各元...
