第17课分数指数幂一．教学目标：1．知识与技能：（1）理解分数指数幂的概念；（2）掌握分数指数幂的运算性质；（3）掌握分数指数幂和根式之间的互化。2．过程与方法：通过与初中所学整数指数幂的知识进行类比，得到分数指数幂的概念和性质.3．情态与价值（1）培养学生观察、分析、抽象、概括能力，渗透“转化”思想和“从特殊到一般”的数学思想方法；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二．重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂的概念和性质；（2）分数指数幂与根式的互化。2．教学难点：分数指数幂概念的理解。三．学法与教具1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2．教具：多媒体四、教学设想：（一）创设情景1．复习初中所学整数指数幂的概念和运算性质？⑴概念：；；⑵性质；；；。2．观察以下式子，并总结出规律（＞0）：①②③④小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）.思考：当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：；；等等。一般化：（二）探求新知1．正数的分数指数幂的意义①由上可见我们规定正数的分数指数幂的意义为：.②正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相仿：③规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互化，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是。2．正数的分数指数幂的性质⑴由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂有意义，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：①；②；③。⑵若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？阅读课本P47。并指出：无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂，进而实数指数幂有意义，且有相同的运算性质。（三）学以致用例1．求下列各式的值：①；②；③；④。解：①；②；③；④。例2．用分数指数幂的形式表示下列各式（＞0）：①；②。解：①；②。指出：①先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算；②分数指数幂严格规定了运算顺序，当时，即先乘方后开方，顺序不能颠倒，如：；这里在实数范围内没有意义；③必须注意幂指数不能随意约分，否则就会出错。如：；若约分：在实数范围内没有意义．例3（1）计算：;（2）化简：．析：先将每一项化成幂的形式，而后化简，最后进行加减运算．解：（1）原式===（2）原式=====.评：对分数指数幂进行化简时通常把负指数幂化为正指数幂，小数化为分数，带分数化为假分数，充分利用幂的运算性质进行运算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．例4．已知，求的值．解：,平方得.再平方得,由两边立方得,即.原式=．评（1）本题的解法是求，的值，运用了整体代入的数学思想。（2）在求时，还可用立方和公式：==．（四）巩固深化1．课本练习、习题2．使有意义的的取值集合是.（五）归纳小结1．分数指数是根式的另一种写法.2．分数指数幂的运算性质其整数指数幂的运算性质一致.3．含根式的计算与化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算，并注意结果的规范性。（六）布置作业课课练第13课时
