A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·浙江慈溪余姚模拟)在△ABC中，设三边AB，BC，CA的中点分别为E，F，D，则EC＋FA＝()A.BDB.BDC.ACD.AC解析如图，EC＝(AC＋BC)，FA＝(CA＋BA)，所以EC＋FA＝BD.故选A.答案A2．(2015·广东佛山模拟)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线于K，其中，AE＝AB，AF＝AD，AK＝λAC，则λ的值为()A.B.C.D.解析∵AE＝AB，AF＝AD，则AB＝AE，AD＝2AF，由向量加法的平行四边形法则可知，AC＝AB＋AD，∴AK＝λAC＝λ(AB＋AD)＝λ＝λAE＋2λAF，由E，F，K三点共线可得，λ＝，故选A.答案A3．(2014·福州二模)已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若a＋b与a－b平行，则实数x的值是()A．－2B．0C．1D．2解析由a＝(1，1)，b＝(2，x)，知a＋b＝(3，1＋x)，a－b＝(－1，1－x)．若a＋b与a－b平行，则3(1－x)＋(1＋x)＝0，即x＝2，故选D.答案D4．(2014·济宁3月模拟)设A，B，C是圆x2＋y2＝1上不同的三个点，且OA·OB＝0，若存在实数λ，μ使得OC＝λOA＋μOB，则实数λ，μ的关系为()A．λ2＋μ2＝1B.＋＝1C．λ·μ＝1D．λ＋μ＝1解析由OC＝λOA＋μOB得|OC|2＝(λOA＋μOB)2＝λ2|OA|2＋μ2|OB|2＋2λμOA·OB.因为OA·OB＝0，所以λ2＋μ2＝1.所以选A.答案A二、填空题5．(2013·江苏苏州一模)如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为________．解析连接AO，则AO＝(AB＋AC)＝AM＋AN，∵M、O、N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2.答案2一年创新演练6．设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，则x＋y＝()A．0B．1C．2D．－2解析∵a⊥c，b∥c，∴2x－4＝0，2y＋4＝0，解得x＝2，y＝－2，∴x＋y＝0.故选A.答案A7．在平面直角坐标系中，已知AB＝(－1，3)，AC＝(2，－1)，则|BC|＝________.解析BC＝AC－AB＝(2，－1)－(－1，3)＝(3，－4)，∴|BC|＝5.答案5B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2015·广东江门质检)给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若OC＝xOA＋yOB，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是()A．1B.C.D．2解析法一以O为原点，向量OA，OB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设OA，OC＝θ，θ∈，则OA＝(1，0)，OB＝(0，1)，OC＝(cosθ，sinθ)．由OC＝xOA＋yOB，∴∴x＋y＝cosθ＋sinθ＝sin，θ＋∈，∴x＋y的最大值为.法二因为点C在以O为圆心的圆弧AB上，所以|OC|2＝|xOA＋yOB|2＝x2＋y2＋2xyOA·OB＝x2＋y2＝1≥.所以x＋y≤.当且仅当x＝y＝时等号成立．答案B9．(2015·山东济南一模)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：OP＝OA＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心解析作∠BAC的平分线AD.∵OP＝OA＋λ，∴AP＝λ＝λ′·(λ′∈[0，＋∞))，∴AP＝·AD，∴AP∥AD.∴P的轨迹一定通过△ABC的内心．答案B10．(2014·菏泽质检)如图，已知AB是圆O的直径，点C、D等分AB，已知AB＝a，AC＝b，则AD等于()A．a－bB.a－bC．a＋bD.a＋b解析连接OC、OD、CD，则△OAC与△OCD为全等的等边三角形，所以四边形OACD为平行四边形，所以AD＝AO＋AC＝AB＋AC＝a＋b，故选D.答案D二、填空题11．(2014·南通模拟)△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角C＝________.解析因为p∥q，则(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，所以a2＋b2－c2＝ab，＝，结合余弦定理知，cosC＝，又0°
