高考数学解析几何中与斜率有关的综合题VIP免费

高考解析几何中与斜率有关的综合题解析几何中圆锥曲线部分是高中数学的重要内容，也是高考重点考查的知识点，其中以斜率问题为命题点、考查的解析几何题成为高考题中的“亮点”，倍受命题者青睐。这类题涉及知识丰富、方法灵活、综合性强，能有效地考查学生的推理运算能力、理性思维能力。1。斜率是定值的证明题例1：如图，曲线的方程为．以原点为圆心．以为半径的圆分别与曲线和轴的正半轴相交于点与点．直线与轴相交于点．（Ⅰ）求点的横坐标与点的横坐标的关系式；（Ⅱ）设曲线上点的横坐标为，求证：直线的斜率为定值。分析：对于（Ⅰ）只要直接求解即可，对于（Ⅱ）需要通过（Ⅰ）求得用表示的点的坐标。直接表示出直线的斜率，通过运算即可证明此斜率为定值。注：本题综合考查平面解析几何相关知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系等，通过这些知识，只要表示出、两点坐标，进而表示直线的斜率。在解题中重点考查运算能力、思维能力及综合分析问题、解决问题的能力。解：（Ⅰ）由题意知，．因为，所以．由于，故有．（1）由点的坐标知，直线的方程为．又因点在直线上，故有，将（1）代入上式，得，解得．（Ⅱ）因为，所以直线的斜率为：．所以直线的斜率为定值．2。斜率存在的探索题用心爱心专心115号编辑xyBAOa2aＣD2:2Gyx例2：在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．分析：对于（Ⅱ）先假设存在满足题意的，使得向量与共线，求出的值，然后判断的值是否满足（I）。注：联立直线与圆锥曲线方程，将曲线的交点转化为方程的解，利用韦达定理，设而不求，整体思维，整体代换，避繁就简，是解决圆锥曲线问题的通性、通法。解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或．即的取值范围为．（Ⅱ）设，则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．3。分类讨论斜率的研究题用心爱心专心115号编辑例3：我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作工“果圆”，其中，，．如图，点，，是相应椭圆的焦点，，和，分别是“果圆”与，轴的交点．（1）若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当时，求的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦．试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由．解：（1），，于是，所求“果圆”方程为，．（2）由题意，得，即．，，得．又．．（3）设“果圆”的方程为，．记平行弦的斜率为．当时，直线与半椭圆的交点是：，与半椭圆的交点是．的中点满足，得．，．用心爱心专心115号编辑y1BO1A2B2A..1F0F2Fx.综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交点是．由此，在直线右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上．当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．4。斜率范围（最值）的综合题例4：设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.分析：对于（I）只要通过坐标转化，借助椭圆方程化二元为一元，结合椭圆的有界性，即可求得。（Ⅱ）只要将直线与椭圆交于不同的两点及∠为锐角都转化为含的不等关系，就可以求得斜率的范围。注：本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。解题中要求学生能够数形结合、灵活转化。利用判别式、基本不等式、函数方法产生不等关系，从而求得相关参数的范围，是常用的求范围（最值）方法，要求在平时学习中练好这一基本功。解：（Ⅰ）易知，所以...