1.1数的概念的扩展VIP免费

焦作一中数学组郭艳复习回顾数系的扩充自然数整数有理数实数用图形表示为：NZQR新课引入12i对于一元二次方程没有实数根。012x我们知道：我们知道：12x即：在实数范围内，引入新数：引入新数：i满足满足实数范围内不能解决这个问题，那么我实数范围内不能解决这个问题，那么我们能们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？题能得到圆满解决呢？虚数单位：i我们把引入的这个数我们把引入的这个数叫做叫做虚数单位虚数单位，并且规定：，并且规定：i12i（1）；（2）实数可以与实数可以与进行四则运算，在进行四进行四则运算，在进行四则运则运算时，原有的加法与乘法的运算律算时，原有的加法与乘法的运算律((包括交换律、结合包括交换律、结合律和分配律律和分配律))仍然成立。仍然成立。i复数的定义：我们把形如a+bi(a,bR∈，i是虚数单位虚数单位)的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，一般用字母CC表示。复数的代数形式：复数的代数形式：我们通常用字母zz表示复数，即biaz),(RbRa其中称为虚数单位。i实部：实部：RezRez虚部虚部:Imz:Imz复数的分类：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0。复数集与其它集合的关系：NZQRC图形表示：NZQRC例1说出下列三个复数的实部、虚部，并且指出它们是实数还是虚数，如果是虚数还应指出是否为纯虚数：i23)2(i43(1)7)3(2)(i4根据复数的概念，复数a+bi中，b=0时叫实数；b≠0时叫虚数；a=0且b≠0时叫纯虚数。分析：注意：，虚数单位的平方是实数！！12i例题分析例2实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？因为mR∈，所以m+1，m－1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值。分析：解：(1)当m－1=0，即m=1时，复数z是实数；(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；(3)当m+1=0，且m－1≠0时，即m=－1时，复数z是纯虚数。例3计算、化简：ii2)1(5)3(iii3)2(43272)4(iiii分析：紧扣虚数单位的概念：，它仍然满足四则运算。21iiii3817)(24i1)1(02)(i)3(解：iiiiiinnnn3424144,1,,1)(Nn通过计算发现，虚数单位的乘方具有周期性：探索复数是由实数扩充得到的，那么实数集的性质和特点能不能推广到复数集呢？实数的部分性质和特点：(1)实数可以判定相等或不相等；(3)不相等的实数可以比较大小；(2)实数可以用数轴上的点表示；(4)实数可以进行四则运算；(5)负实数不能进行开偶次方根运算；……探索问题1问题3问题2复数的性质和特点如何？（）对于复数和，你认为满足什么条件时，它们才相等？biadicRdcba,,,当两个复数的实部和虚部分别相等时，这两个复数相等。即：且时，dbcadicbia问题1：复数相等的问题复数相等的内涵：复数可用有序实数对表示。),(babia根据复数相等的意义：两复数相等，它们的实部和虚部分别相等,可以列出方程组求得两未知数。例题分析例4设，且满足：求的值。,)1(32)2(iyyxixyx,Ryx,分析：根据相等的意义得：1232yxyx解方程可得：11yx解：复数相等的问题求方程组解的问题转化一一对应复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复数平面（简称复平面）x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）复数z=a+bi(a、bR)∈可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。复平面的定义：在复平面上如何表示实数、纯虚数？问题：能否把绝对值概念推广到复数范围呢？XOAa|a|=|OA|xz=a+biyZ(a,b)|z|=|OZ|22ba)0()0(aaaa问题：复数能否比较大小？复数的模（或绝对值）：点Z到原点的距离叫作复数z的模或绝对值，记作。OZ22baz例5在复平面内表示下列复数，并分别求...