1．利用向量的知识判定线面平行的方法(1)直线与直线平行的判定方法：a与b不重合a＝λb⇒a∥b•(2)直线与平面平行的判定方法：•①如果平面α外的直线a的方向向量为a，平面α的法向量为n，则•.•②如果平面α外的直线a的方向向量为a，e1、e2是平面α的一组基底(不共线的向量)，则•a＝.a·n＝0⇔a∥αλ1e1＋λ2e2⇔a∥α•(3)平面与平面平行的判定方法；•①α，β是两个不重合的两个平面，m，n是平面α的一组基向量，•m∥β，n∥β⇔α∥β•②如果不重合的平面α和平面β的法向量分别为n1和n2，则•.•③设两个不重合的平面α、β，若平面α的法向量为n，则•.n1＝λn2⇔α∥βn⊥β⇔α∥β•2．利用向量的知识判定线面垂直的方法•(1)直线与直线垂直的判定方法：如果不重合的直线a和直线b的方向向量分别为a和b，则•.•(2)直线与平面垂直的判定方法：•①如果直线a的方向向量为a，平面α的法向量为n，则•.a·b＝0⇔a⊥ba＝λn⇔a⊥α•②如果直线a的方向向量为a，e1、e2是平面α的一组基底(不共线的向量)，则•.•(3)平面与平面垂直的判定方法：•①如果不重合的平面α和平面β的法向量分别为n1和n2，则•.•②设平面α的法向量为n，e1、e2是平面β的一组基底(不共线的向量)，则•.a·e1＝0且a·e2＝0⇔a⊥αn1·n2＝0⇔α⊥βn＝λ1e1＋λ2e2⇔α⊥β•1．在空间直角坐标系o－xyz中，过点E(－2,1，－2)且与平面xoz平行的直线l交平面yoz于点P，则点P的坐标为()•A．(0,1，－2)B．(－2,0，－2)•C．(－2,1,0)D．(－4,0，－1)•[解析]过点E且平面xoz平行的直线交平面yoz于点P，则P的横坐标为0，纵坐标与竖坐标与E点相同．•[答案]A•[解析]b＝8a，a∥b，故α1∥α2•[答案]平等2．设a＝(1，－12，－1)，b＝(8，－4，－8)分别是平面α1、α2的法向量，则这两平面的位置关系是________．3．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，建立如图空间直角坐标系，回答下列问题：(1)平面ABCD的法向量为________．(2)直线AC1的方向向量为________．(3)已知不在平面CDD1C1内的直线l，它的方向向量为a＝(0，12，2)，则直线l与平面CDD1C1的位置关系为________．[解](1)这是道开放题，n＝(0,0,1)还有其它答案(2)a＝(2,2,2)与AC→(1,1,1)共线均可(3)平面CDD1C1的一个法向量为AD→＝(1,0,0) AD→·a＝0，故直线l与平面CDD1C1平行•如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证MN∥平面A1BD.•[分析](1)可以建立空间直角坐标系，•用向量坐标法来解决．•(2)可以用共线向量或共面向量证明．[证明]方法一：如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则可求得M(0,1，12)，N(12，1,1)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，于是MN→＝(12，0，12)，DA1→＝(1,0,1)，DB→＝(1,1,0)．设平面A1BD的法向量是n＝(x，y，z)．则n·DA1→＝0，且n·DB→＝0，得x＋z＝0，x＋y＝0.取x＝1，得y＝－1，z＝－1.∴n＝(1，－1，－1)．又MN→·n＝(12，0，12)·(1，－1，－1)＝0，∴MN→⊥n，又 MN⊄平面A1BD，∴MN∥平面A1BD.方法二： MN→＝C1N→－C1M→＝12C1B1→－12C1C→＝12(D1A1→－D1D→)＝12DA1→，∴MN→∥DA1→，又 MN⊄平面A1BD.∴MN∥平面A1BD.•[点评与警示]证明线面平行可以用几何法，也可以用向量法．用向量法的关键在于构造向量并用共线向量定理或共面向量定理．若能建立空间直角坐标系，其证法更为灵活方便．•(人教A版选修21，P118例4改编)如图1所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.•证明：PA∥平面EDB.•[证明]方法一：如图2所示，连接AC，AC交BD于O.•连接EO.•因为底面ABCD是正方形，所以点O是AC的中点．•在△PAC中，EO是中位线，所以PA∥EO.•而EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB.•所以，PA∥平面EDB.方法二：以D为坐标原点建立如图3所示的空间直角坐标系．设DC＝a.连接AC，AC交BD于G.连接EC.依题意得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E(0，a2，a2)．因为底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心．故点G的坐标为(a2，a2，0)．且PA→＝(...
