正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系-(4)VIP免费

第二十四章圆九年级数学上新课标[人]南澳县第二中学陈玉然图片欣赏日常生活中我们经常看到正多边形形状的物体，也可以得到许多美丽的正多边形图案.你还能举一些这样的例子吗？把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形吗？把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形吗？学习新知思考：1.正三角形、正方形有内切圆和外接圆吗？有什么关系？2.正三角形顶点把圆等分成三部分，如何画圆的内接正三角形？正方形顶点把圆等分成四部分，如何画圆的内接正方形？3.如果把一个圆五等分，顺次连接各分点能否得到正五边形？若能，写出证明过程.证明： ，∴AB=BC=CD=DE=EA，，ABBCCDDEAE3BCEABCDAABCDE已知：如图所示，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.4.类比以上探究过程，你能得出什么结论？把一个圆分成相等的一些弧，可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.EFCD...OO中心角中心角半径半径RR边边心心距距rr中心中心::一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心..正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径外接圆的半径..正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的每一条边正多边形的每一条边所对的圆心角所对的圆心角..正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离..中心中心探究2正多边形及外接圆中的有关概念活动：1.在纸上画出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的草图，和同桌交流它们的中心、中心角、半径、边心距分别是什么？2.分别求出所画正多边形的中心角和外角，完成下表：3.通过上边的探究，你能得到哪些结论？（2)正多边形的半径、边心距、边长的一半构成直角三角形.（3）正边形的半径和边心距，把正边形分为个直角三角形.结论：（1）正边形的中心角等于，外角等于，正多边形的中心角与外角相等.180n180n例如图有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.例如图有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.FEACDBOFADE..OOBBCCrRP解:.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF∴亭子的周长l=6×4=24(m))(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在解：如图，连接OB，OC.因为正六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此，亭子地基的周长=6×4=24（m).作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OPC中，OC=4m，PC==2(m),利用勾股定理，可得边心距r=(m).亭子地基的面积S==×24×≈41.6（m2).63600242BC322422lr212132阅读课本107页.思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法1：用量角器等分圆周.对于任意正n边形，用量角器作一个等于的圆心角，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆周的n等分点，从而画出正多边形.方法2：用尺规等分圆周.对于特殊正多边形，正六边形和正方形等用尺规作法.·O方法展示作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……O·以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………求圆内接正多边形的半径或边心距或边长，就是从正多边形的中心向一边做垂线，连接半径构造直角三角形，综合运用垂径定理和勾股定理解决问题.求圆内接正多边形的半径或边心距或边长，就是从正多边形的中心向一边做垂线，连接半径构造直角三角形，综合运用垂径定理和勾股定理解决问题.1.正多边形和圆...