高中数学 第一章 计数原理单元综合测试（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

单元综合测试一(第一章)时间：90分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．若A＝18C，则m等于(D)A．9B．8C．7D．6解析：由A＝m(m－1)(m－2)(m－3)＝18·，得m－3＝3，m＝6.2．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(B)A．10B．11C．12D．15解析：分类讨论：分有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同，可得N＝C＋C＋1＝11.3．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a＋bi，其中虚数有(A)A．36个B．42个C．30个D．35个解析：由于a，b互不相等且a＋bi为虚数，所以b只能从1,2,3,4,5,6中选一个，共6种方法，a从剩余的6个数中选一个有6种方法，根据分步乘法计数原理知，虚数的个数为6×6＝36.4．从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有(B)A．24种B．18种C．21种D．9种解析：从除甲外的乙，丙，丁三名同学中选出两人有C种选法，再将3人安排到三个科目，有A种不同排法，因此共有CA种不同方案．5．在二项式(x2－)5的展开式中，含x4的项的系数是(D)A．－5B．5C．－10D．10解析：Tk＋1＝C·(x2)5－k·(－)k＝C·x10－2k·()k(－1)k＝C·x10－3k(－1)k.由10－3k＝4知k＝2，即x4的项的系数为C(－1)2＝10.6．二项式(－)30的展开式中的常数项是(C)A．第17项B．第18项C．第19项D．第20项解析：由Tk＋1＝(－1)kC·a·2k·a知－＝0，∴k＝18.7．(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是(C)A．－4B．－2C．2D．4解析：(1＋2)3(1－)5＝(1＋6＋12x＋8x)(1－)5，故(1＋2)3(1－)5的展开式中含x的项为1×C(－)3＋12xC＝－10x＋12x＝2x，所以x的系数为2.8．在(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn中，若2a2＋an－5＝0，则自然数n的值是(B)A．7B．8C．9D．10解析： a2＝C，an－5＝(－1)n－5C＝(－1)n－5C，∴2C＋(－1)n－5C＝0，即＝－1.∴(n－2)(n－3)(n－4)＝120，且n－5为奇数．∴n＝8.故答案为B.9．为支持地震灾区的灾后重建工作，某公司决定分四天每天各运送一批物资到A，B，C，D，E五个受灾地点．由于A地距离该公司较近，安排在第一天或最后一天送达；B，C两地相邻，安排在同一天上午、下午分别送达(B在上午、C在下午与B在下午、C在上午为不同的运送顺序)，且运往这两地的物资算作一批；D，E两地可随意安排在其余两天送达．则安排这四天运送物资到五个受灾地点的不同运送顺序的种数为(D)A．72B．18C．36D．24解析：可分三步完成．第1步，安排运送物资到受灾地点A，有C种方法；第2步，在余下的3天中任选1天，安排运送物资到受灾地点B，C，有CA种方法；第3步，在余下的2天中安排运送物资到受灾地点D，E，有A种方法．由分步乘法计数原理得，不同的运送顺序共有C·(CA)·A＝24(种)．10．将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i＝1，2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1