1.3.1函数的单调性与导数A级：基础巩固练一、选择题1．函数f(x)＝x3－3x＋1的单调递减区间为()A．(－1,1)B．(1,2)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)答案A解析f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝3x2－3<0得－10，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)0，所以g(x)max＝g(1)＝－，故m≥－，故选A．5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()答案D1解析图A中，直线为导函数f′(x)图象，抛物线为原函数f(x)图象，故A正确；B中导函数递减且恒大于0，原函数单调递增，故B正确；C中，导函数单调递增且恒大于0，原函数单调递增，故C正确；D中，若上面曲线为导数，则f′(x)大于0，原函数单调递增；若下面曲线为导函数，则f′(x)恒小于0，原函数单调递减，均不符合，故D错误．6．若函数y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足abf(a)B．af(a)>bf(b)C．af(a)0，∴g(x)在R上是增函数．又 a，b为常数且a0，得函数f(x)的单调递增区间为.由f′(x)<0，得函数f(x)的单调递减区间为. 函数在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，∴解得1≤k<.9．设函数f(x)＝x(ex－1)－x2，则f(x)的单调递增区间是________，单调递减区间是________．答案(－∞，－1)和(0，＋∞)(－1,0)解析因为f(x)＝x(ex－1)－x2，所以f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)．当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0；当x∈(－1,0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增，在(－1,0)上单调递减．三、解答题10．设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围．解f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a，当x∈时，f′(x)的最大值为f′＝＋2A．函数有单调递增区间，即在内，导函数大于零有解，令＋2a>0，得a>－.所以当a∈时，f(x)在上存在单调递增区间．B级：能力提升练11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间．解(1)因为函数f(x)的图象过点P(1,2)，所以f(1)＝2，所以a＋b＝1.①又函数图象在点P处的切线斜率为8，所以f′(1)＝8，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以2a＋b＝5.②解由①②组成的方程组，可得a＝4，b＝－3.2(2)由(1)得f′(x)＝3x2＋8x－3，令f′(x)>0，可得x<－3或x>；令f′(x)<0，可得－3
