高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法自主训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3.3一元二次不等式及其解法自主广场我夯基我达标1.不等式6x2+5x＜4的解集是()A.（-∞，43）∪（21，+∞）B.（34，21）C.（21，34）D.（-∞，21）∪（34，+∞）思路解析：首先把不等式化成一般形式6x2+5x-4＜0,然后可以采用分解因式的方法得到作为方程的两个根34和21,即可得出不等式的解集为(34,21).注意一般写成集合的形式.答案：B2.设函数.1,11,11,22,1,)1()(2xxxxxxxf已知f(a)＞1，则a的取值范围是()A.(-∞，-2)∪(21，+∞)B.(21，21)C.(-∞，-2)∪(21，1)D.(-2，21)∪(1，+∞)思路解析：由f(x)及f(a)＞1,可得1)1(,12aa①或122,11aa②或.111,1aa③解①得a＜-2，解②得21＜a＜1，解③得a∈.∴a的取值范围是(-∞，-2)∪(-21，1）,答案：C3.关于x的方程x2+（a2-1）x+a-2=0的一根比1小且另一根比1大的充要条件是()A.-1＜a＜1B.a＜-1或a＞1C.-2＜a＜1D.a＜-2或a＞1思路解析：令f(x)=x2+（a2-1）x+a-2,则它是开口向上的二次函数,方程的根即是函数与x轴的交点的横坐标,因此只需f(1)＜0,即1+a2-1+a-2＜0-2＜a＜1.答案：C4.已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(22a，2b)，则f(x)·g(x)＞0的解集是.思路解析：由已知,得b＞a2, f(x)，g(x)均为奇函数，∴f(x)＜0的解集是(-b，-a2)，g(x)＜10的解集是(-2b,-22a).由f(x)·g(x)＞0,可得f(x)＞0,g(x)＞0或f(x)＜0,g(x)＜0,即a2＜x＜b,22a＜x＜2b或-b＜x＜-a2,-2b＜x＜-22a.∴x∈(a2，2b)∪(-2b，-a2).答案：(a2，2b)∪(-2b，-a2)5.如果{x|2ax2+（2-ab）x-b＞0}{x|x＜-2或x＞3}，其中b＞0，求a、b的取值范围.思路分析：需先解2ax2+（2-ab）x-b＞0关于x的不等式，变形为（ax+1）（2x-b）＞0，要分解成形如（x-α）（x-β）的形式时，需确定a的符号，故对a进行分类讨论.解：记A={x|2ax2+（2-ab）x-b＞0}={x|（ax+1）（2x-b）＞0}，记B={x|x＜-2或x＞3}.①若a=0，则A={x|x＞2b}，不可能有AB；②当a＜0时，由（ax+1）（2x-b）=2a（x+a1）（x-2b）＞0，知（x+a1）（x-2b）＜0，此不等式的解集是介于a1与2b之间的有限区间，故也不可能有AB；③当a＞0时，A={x|x＜a1或x＞2b}. AB，∴-a1≥-2且2b≤3.∴a≥21,0＜b≤6.6.解关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0.思路分析：由于二次项系数含字母,所以应分类讨论,分为a=0或a≠0两种情形分别求解,而在a≠0时,通过分解因式,求出不等式对应的两根后,还要比较两根大小及开口方向,所以综合来讲应分三个层次讨论.解：（1）当a=0时，原不等式化为-x+1＜0，∴不等式的解集是{x|x＞1}.（2）当a≠0时，原不等式可化为a（x-1）（x-a1）＜0.若a＜0，则（x-1）（x-a1）＞0. a1＜1，∴原不等式的解集为{x|x＜a1或x＞1}；若a＞0时，原不等式化为（x-1）（x-a1）＜0.①当a1＜1，即a＞1时，不等式的解集为{x|a1＜x＜1}.2②当a1=1，即a=1时，不等式即为（x-1）2＜0，显然不等式的解集为.③当a1＞1，即0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a1}.综合上述，原不等式的解集如下：当a＜0时，为{x|x＜a1或x＞1}；当a=0时，为{x|x＞1}；当0＜a＜1时，为{x|1＜x＜a1}；当a=1时，为；当a＞1时，为{x|a1＜x＜1}.7.解不等式：（1）2x3-x2-15x＞0；（2）(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0.思路分析：如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x)＞0（或f(x)＜0）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况.解：（1）原不等式可化为x(2x+5)(x-3)＞0,把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根x1=25,x2=0,x3=3顺次标在数轴上.然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如图中阴影部分所示.图3-3-5∴原不等式解集为{x|25＜x＜0或x＞3}.（2）原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3＞0.24,50)2)(4(05xxxxxx或∴原不等式解集为{x|x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2}.8.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}，其中0＜α＜β，求不等式cx2+bx+a＜0的解集.思路分析：主要考虑二次方程根与系数的关系,即根据韦达定理求解.解：由已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{...