九年级数学二次函数复习1、二次函数解析式的三种形式：⑴一般式：，顶点坐标：，对称轴：直线，当x=时，=。⑵顶点式：，顶点坐标：（，）对称轴：直线，当x=时，=。⑶两根式：，其中是=0的两个实数根，图象与x轴的两个交点坐标为（，）和（，）。练习：1．二次函数的一般式是，二次项系数，一次项系数，常数项分别是。2、抛物线的顶点坐标是，对称轴是，开口向_____。3、抛物线经过点（3，5），则=；4、抛物线如图所示：当=时，=0，当时，>0；当x时，<0；5、函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(－1,0)，则b＝。6、二次函数y＝(x－1)2＋2，∵a,∴当x＝时，y有最值是。7、函数y＝12(x－1)2＋3，当x时，函数值y随x的增大而增大,当x时，函数值y随x的增大而减小。8、将y＝x2－2x＋3化成y＝a(x－m)2＋k的形式，则y＝。9、若点A(2,m)在函数y＝x2－1的图像上，则A点的坐标是。10、抛物线y＝2x2＋3x－4与y轴的交点坐标是。11、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上。。12、的图象的图象的图象13、将抛物线y＝2x2向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为。14、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是15、把抛物线y＝先向平移个单位，再向平移个单位的。三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值练习：1、请研究二次函数的图象和性质：⑴开口方向：；⑵对称轴：；⑶顶点坐标：；⑷图象与x轴的交点坐标：__________;⑸图象与y轴的交点坐标：⑹图象与y轴的交点关于对称轴的对称点的坐标：⑺用五点法画函数的草图:⑻求这个函数的最值，当x=时，⑼当时；y=0，当时，y>0；当时，y<0。⑽图象的平移：;⑾图象在x轴上截得的线段的长是：;⑿求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积：;⒀根据图像回答：当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小。⒁求该函数关于x轴对称的函数解析式：;求该函数关于y轴对称的函数解析式：;求该函数关于原点对称的函数解析式：;求该函数绕顶点旋转180度的函数解析式：.2、求满足下列条件的二次函数解析式：⑴图象过（1，0）、（0，-2）和（2，3）。⑵图象与x轴的交点的横坐标为-2和1，且过点（2，4）。图2-4-203yx321-3-2-1OCBA⑶当x=2时，y=3，且过点（1，-3）。3、已知抛物线y=x2+ax+a-2.(1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)求这两个交点间的距离(用关于a的表达式来表达);(3)a取何值时,两点间的距离最小?4、如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标．（2）求一次函数的解析式．（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的的取值范围．
