2018年1月九年级数学期末测试题一.选择题（每小题4分，共40分）1.一元二次方程的解是（）A.B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.二次函数的顶点坐标和对称轴分别是（）A.B.C.D.4.下列说法中，正确的是（）A.随机事件发生的概率为B.必然事件发生的概率为C.概率很大的事件一定能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数一定为5次5.⊙是△的外接圆，,则的度数是()A.40B.50°C.60°D.100°6.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是()A．DE＝BCB.＝C．△ADE∽△ABCD．S△ADE∶S△ABC＝1∶27．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是()A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD·AB＝CD·BDD．AD2＝BD·CD8.在△ABC中，(2cosA－)2＋|1－tanB|＝0，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9.如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)、B(1，3)两点．若＞k2x，则x的取值范围是()A．－1＜x＜0B．－1＜x＜1C．x＜－1或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞110.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝；④S△DEF＝4.其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题(每小题4分，共24分.请把答案写在答题纸上)11．如图，点A是反比例函数y＝(x＜0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为12.如图，△内接于⊙，BCDA,为⊙的直径，,那么的值为13.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB∶DE＝14.已知圆锥底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为,圆心角度数为.15.同时掷两枚标有数字1～6的正方体骰子，面朝上的数字之和为8的概率为.16.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出以下结论：①abc<0；②b2－4ac>0；③4b＋c<0；④若B(－，y1)，C(－，y2)为函数图象上的两点，则y1>y2；⑤当－3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论有三、解答题(共8个题，共86分)17.(1)（5分）计算：sin60°+cos245°-(sin30°)-2+(2018-tan45°)0(2)（7分）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．18.（8分）体育场上，老师用绳子围成一个周长为的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形，设的长为（取整数），矩形的面积为.⑴.写出与之间的函数关系式，求出的最值和相应的的值；⑵.若矩形的面积为且,请求出此时的长.19.（10分）有A、B、C、D四张卡片上分别写有－2、、、π四个实数，从中任取两张卡片．(1)请树状图或列表法求出所有可能的结果(分别用字母A、B、C、D表示)；(2)求取到的两个数都是无理数的概率．20.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；[(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．21.（10分）如图，△ABC中，∠BAC=120º，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60º后到△ECD的位置。若AB=6,AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.22.（10分）在△ABC中有一内接矩形，矩形的一边EF在BC上，两顶点H、G分别在AB、AC上，若HE：HG＝3：4，BC=20cm，三角形的高AD=15cm，求矩形的两邻边长．23.（12分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE＝6，∠D＝30°，求图中阴影部分的面积．24.（14分）如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A，B，点A的坐标为(4，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
