1章章末归纳总结测试一、选择题1．在下面四个命题中，真命题有()①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②斜三棱柱的侧面一定都不是矩形；③底面为矩形的平行六面体是长方体；④侧面是正方形的正四棱柱是正方体．A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]A[解析]由棱柱、直棱柱的概念可得④正确．2．一长方体木料，沿图①所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD那么图②四个图形中是截面的是()[答案]A[解析]因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故AB∥MN，同理易知AN∥BM.又AB⊥CD，∴截面必为矩形．3．下列推理中，错误的为()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊆αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线⇒α与β重合[答案]C[解析]A是基本性质1；B是基本性质3；D是基本性质2的应用，故都正确，只有C不正确．4．直线l1∥l2，在l1上取3个点，l2取2个点，由这5个点所确定的平面个数为()A．9个B．6个C．3个D．1个[答案]D[解析] l1∥l2，∴l1，l2确定惟一平面，而5个点均在该面内．5．(·福建文，3)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A.B．2C．2D．6[答案]D[解析]原几何体是一个底面边长为2，高为1的正三棱柱，则S侧＝3×2×1＝6.6．设α、β是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是()A．l⊂α，m⊂α且l∥β，m∥βB．l⊂α，m⊂β且l∥mC．l∥α，m∥β且l∥mD．l⊥α，m⊥β且l∥m[答案]D[解析]A中当l与m相交时，才能得出α∥β，∴A不能；B中，α∩β＝a，l∥a，m∥a，如图，∴B不能；同样C也不能；D中，当l⊥α，l∥m时，m⊥α，又m⊥β，∴α∥β，∴选D.7．(·山东潍坊高一期末检测)将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A.B.πC.πD.π[答案]A[解析]将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，球的直径应等于正方体的棱长，故球的半径为R＝，∴球的体积为V＝πR3＝π×()3＝.8．如图(1)，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(如图(2))，使G1、G2、G3三点重合于点G，这样，下面结论成立的是()A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．GD⊥平面SEF[答案]A[解析]在图(1)中，SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，在图(2)中，SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG.二、填空题9．(·上海文)若球O1、O2表面积之比＝4，则它们的半径之比＝________.[答案]2[解析] S1＝4πR，S2＝4πR，∴＝＝＝4，∴＝2.10．下列关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确命题的序号是____________．[答案]②④[解析]对于命题①，斜棱柱中的两个相对的侧面可以同时垂直于底面，故①错误；对于命题②，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则它们的交线一定垂直于底面，又这一交线是两对角面的平行四边形的中位线，所以四条侧棱都垂直于底面，棱柱为直四棱柱，即②正确；对于命题③，如图所示的斜四棱柱，它的所有棱长都相等，且∠AA1B1＝∠AA1D＝60°，这时它的四个侧面两两全等，故③错误，对于命题④，由四棱柱的四条对角线相等得到两对角面是矩形，从而四棱柱是直四棱柱，故④正确．11．如下图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a.将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为________________．[答案](4＋2)a2[解析]由题意可知，组成新的四棱柱后的表面积是由原来的四个相同正方形的面积和两个阴影部分的面积组成的，则所得四棱柱的全面积为4a2＋a·a×2＝(4＋2)a2.12．一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3.[答案]π[解析]据已知可得圆锥的母线长为4，...
