专题二——等差数列与等比数列VIP免费

高一数学期末复习专题二——等差数列与等比数列知识梳理一、等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差.2.通项公式与前n项和公式⑴通项公式dnaan)1(1，1a为首项，d为公差.⑵前n项和公式2)(1nnaanS或dnnnaSn)1(211或3.等差中项如果bAa,,成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.即：A是a与b的等差中项baA2a，A，b成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：daann1（Nn，d是常数）是等差数列；⑵中项法：212nnnaaa(Nn)是等差数列.（3）通项法：是等差数列.（4）前项和公式法：是等差数列.注：（3）（4）可以在填空题里作为判断等差数列的依据，解答题中证明等差数列只能用（1）（2）5.等差数列的常用性质⑴数列是等差数列，则数列pan、npa（p是常数）都是等差数列，公差分别为；⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即,,,,32knknknnaaaa为等差数列，公差为kd.⑶dmnaamn)(；(,b是常数)；(,是常数)⑷若),,,(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；⑸若等差数列的前n项和nS，则nSn是等差数列；⑹若项数为)(2Nnn，则nnaaSSndSS1,奇偶奇偶；若项数为)(12Nnn，则，，.（7）若等差数列的前项和为，则是等差数列，公差为；（8）有两个等差数列分别为其前项和，则二、等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(qq，这个数列叫做等比数列，常数q称为等比数列的公比.2.通项公式与前n项和公式⑴通项公式：11nnqaa，1a为首项，q为公比.⑵前n项和公式：①当1q时，1naSn②当1q时，qqaaqqaSnnn11)1(11.3.等比中项：如果bGa,,成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中项a，A，b成等比数列baG2.4.等比数列的判定方法⑴定义法：qaann1（Nn，0q是常数）是等比数列；⑵中项法：221nnnaaa(Nn)且0na是等比数列.（3）通项法：是等比数列.（4）前项和公式法：是等比数列.注：（3）（4）可以在填空题里作为判断等比数列的依据，解答题中证明等比数列只能用（1）（2）5.等比数列的常用性质⑴数列是等比数列，则数列npa（是常数）是等比数列；⑵在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即,,,,32knknknnaaaa为等比数列，公比为kq.1⑶),(Nmnqaamnmn⑷若),,,(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；⑸若等比数列的前n项和nS，则kS、kkSS2、kkSS23、kkSS34是等比数列，公比为kq.（）典型例题题型1已知等差、等比数列的某些项，求某项例1.（1）已知为等差数列，20,86015aa，则75a；（2）已知为等比数列，162,262aa，则10a；变式训练：（1）在等差数列中，，则＝．（2）已知等比数列中，，，则．题型2已知前n项和nS及其某项，求项数.例2．⑴已知nS为等差数列的前n项和，63,6,994nSaa，求n；⑵若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n.例3.⑴已知nS为等比数列前n项和，93nS，48na，公比2q，则项数n.⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.题型3求等差、等比数列前n项和例4.已知nS为等差数列的前n项和，.求naaaa321.例5.已知nS为数列前n项和，13233331nna，求nS变式训练：已知nS为等差数列的前n项和，.16,2541aa⑴当n为何值时，nS取得最大值；⑵求208642aaaaa的值；⑶求数列na的前n项和.nT2题型4证明数列是等差、等比数列例6.已知公比为3的等比数列nb与数列na满足*,3Nnbnan，且11a，（1）判断na是何种数列，并给出证明；（2）若11nnnaaC，求数列nC的前n项和例7.已知数列和nb满足：1a，4321naann，)213()1(nabnnn，其中为实数，Nn.⑴对任意实数，证明数列不...