第四章-2 检测理论VIP专享VIP免费

14.1假设检验的基本概念4.2判决准则4.3检测性能及其蒙特卡罗仿真4.4复合假设检验4.5多元假设检验第二部分信号检测2一、假设检验假设：对可能的判决结果的陈述；雷达目标检测：H1:“Targetpresent”H0:“Targetnotpresent”假设检验：对几种可能的假设作出判决；H1和H0是互不相容的，这是最简单的二元假设问题，对两种假设进行判决称为二元假设检验问题；更一般的问题是有M个假设，称为M元假设问题，对M个假设进行判决称为M元假设检验问题。4.1假设检验的基本概念3信源sP(s);(H0,H1)混合P(n)n判决准则判决(H0,H1)P(x|s)x观测空间信号检测的统计推断模型假设检验的实质是对观测空间进行划分。zZ0Z1SayH1SayH0Z4.1假设检验的基本概念4借助假设检验进行统计判决，步骤如下:作出合理的假设；选择进行判决时所遵循的判决准则；获取观测样本；作出具体判决。4.1假设检验的基本概念5110100(|)1(|)(|)1(|)PHzHPHzPHzHPHz判决成立判决成立1100(|)1(|)HPHzPHzH1、最大后验概率准则在观测到数据z的情况下，可以计算出后验概率P(H1|z)和P(H0|z)，对二个后验概率进行比较，如果P(H1|z)>P(H0|z)，有理由认为，之所以得到这样的观测值z，最有可能是事件H1发生引起的，则判决公式为：4.2判决准则6111000(|)(|)()(|)(|)()PHzfzHPHPHzfzHPH1100(|)1(|)HPHzPHzH1010010()(|)()(|)()HPHfzHzfzHPHH利用贝叶斯公式:似然比门限假设检验问题转化为似然比与门限进行比较的问题，称为似然比检验()(|)(|)()iiiPHfzHPHzfz4.2判决准则7例1：二元假设：H1：z=1+vH0：z=v其中v是均值为零、方差为1的正态随机变量；假定P(H0)=P(H1)给出最大后验概率判决式，并确定判决性能。101exp12HHz1012HHz4.2判决准则81101(/)(|)DZPPDHfzHdz对于二元假设检验，有四种可能结果H0为真，判H0成立H1为真，判H1成立H0为真，判H1成立H1为真，判H0成立发现概率或检测概率：——正确判决——正确检测——虚警（第一类错误）——漏警（第二类错误）虚警概率(常用表示)：漏警概率(常用表示):1100(/)(|)FZPPDHfzHdz0011(/)(|)MZPPDHfzHdz4.2判决准则9最大后验概率准则产生的总的错误概率Pe为:100101(,)(,)()()eFMPPDHPDHPPHPPH检测器的性能可以通过计算判决可能产生的错误概率来评估。4.2判决准则10已知信号的先验概率和代价因子，使统计平均代价最小。统计平均代价:代价因子Cij表示Hj为真，判决为Hi所付出的代价。2、贝叶斯准则1100(,)minijijijCCPDH10100010101110()()(|)(|)()()HPHCCfzHfzHPHCCH判决表达式为：似然比门限假设检验问题转化似然比检验0100111101111010000()()()()(|)()()(|)ZCCPHCPHPHCCfzHPHCCfzHdz4.2判决准则11例2：二元假设：H1：z=1+vH0：z=v其中v是均值为零、方差为1的正态随机变量；代价函数及先验概率已知，作出贝叶斯准则的判决。101000101110()()1exp2()()HPHCCzPHCCH4.2判决准则12在已知信号的先验概率和的条件下，使总错误概率最小：常应用在数字通信中。相当于贝叶斯准则中C00＝C11=0,C01=C10=1。判决规则为：10010()()()HPHzPHH3、最小总错误概率准则0()PH1()PH100101(,)(,)()()mineFMPPDHPDHPPHPPH最大后验概率判决式假设检验问题转化似然比检验4.2判决准则13例3：二元假设：H1：z=A+vii=1,2,...,NH0：z=vii=1,2,...,N其中A为常数，vi是均值为零、方差为的高斯白噪声；先验概率相等，作出最小总错误概率准则的判决。求总错误概率。220211(|)exp22NiizfHz2121()1(|)exp22NiizAfHz1012HzAH多次测量问题4.2判决准则14已知代价因子，不知先验概率时，可以采用极大极小准则：根据最不利的先验概率确定门限的一种贝叶斯判决方法。平均代价：4、极大极小准则（MinimaxCriterion）11100010101110(1)()(|)()(|)()HpCCfzHzfzHpCCH00101110001111000(1)[()()()]FFMFCCPCPpCCCCPCCP对于给定的p1，如果按照贝叶斯准则确定门限...