光的衍射习题及答案VIP免费

第二章光的衍射1.单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。解：2022rrkk而20krrk20krrk20202krrk将上式两边平方，得422020202kkrrrk略去22k项，则0krk将cm104500cm,100,1-80rk带入上式，得cm067.02.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm。解：（1）根据上题结论0krk将cm105cm,400-50r代入，得cm1414.01054005kkk当k为奇数时，P点为极大值；k为偶数时，P点为极小值。（2）P点最亮时，小孔的直径为cm2828.02201r3．波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。解：根据题意m1R500nmmm1Rmm5.0Rm121hkhk0r有光阑时，由公式RrRRrrRRkhh11)(02002得11000110001105005.011620211RrRkhk4100011000110500111620222RrRkhk按圆孔里面套一个小圆屏幕13221312121212121aaaaaaaap没有光阑时210aa所以4．波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏。试问：（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？（2）要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？解：（1）P点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数.当平行光如射时,波带数为310108.63238.123620202rdrk故P点为亮点.(2)当P点向前移向圆孔时,相应的波带数增加;波带数增大到4时,P点变成暗点,此时,P点至圆孔的距离为750mmmm108.632438.16220kr则P点移动的距离为25cm75cm-100cm0rrr当P点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为2时,P点也变成暗点。与此对应的P到圆孔的距离为1500mmmm108.632238.16220kr则P点移动的距离为50cm100cm-cm15000rrr５.一波带片由五个半波带组成.第一波带片为半径r1的不透明圆盘,第二半波带是半径r1至r2的透明圆环,第三半波带是r2至r3的不透明圆环,第四半波带是r3至r4的透明圆环,第五半波带是r4至无穷大的不透明区域,已知r1:r2：r3:r4=1:2:3:4,用波长500nm的平行单色光照明,最亮的像点在距波带片1m的轴上.试求:(1)r1;(2)像点的光强;(3)光强极大值出现在轴上哪些位置上.解：因为5个半波带组成的半波带片上,,11K1r不透光;212,2rrK至透光;23,3rK至3r不透光;34,4rK至4r透光;45,5rK至无穷大不透光.4:3:2:1:::321rrrrr单色平行光nm5000R第一条最亮的像点在1000mmm10r的轴上,即mm10301rf(1)12120rkRrfh707.05.0105001106301krr(2)像点的光强:224224)(aaaAIPP所以02164IaIp(3)光强极大值出现在轴的位置是(即7,5,3fff)mm10m131rfm717m515m313151312ffffff6.波长为λ的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带(1,3,5,……)。另外100个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:I0.解:100个奇数半波带通光总振幅aaA10010011002)100(aI同样焦距和口径的透镜可划分为200个半波带通光总振幅为aaaA2001200219911200220)100(4200aaI41)100(4)100(220aaII7.平面光的波长为480nm,垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上,会聚透镜的焦距为60cm.分别计算当缝的两边到P点的相位为π/2和π/6时,P点离焦点的距离.解：设P点离焦点的距离为y，透镜的焦距为f。缝宽为b，则位相差和光...