【步步高】（全国通用）2016版高考数学复习考前三个月第三篇回扣专项练7解析几何理1.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3，－1)，C(2，－3)两点，D点在直线3x－y＋1＝0上移动，则B点的轨迹方程为()A.3x－y－20＝0B.3x－y－10＝0C.3x－y－9＝0D.3x－y－12＝02.已知实数1，m,4构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为()A.B.C.或D.或3.过坐标原点O作单位圆x2＋y2＝1的两条互相垂直的半径OA，OB，若在该圆上存在一点C，使得OC＝aOA＋bOB(a，b∈R)，则以下说法正确的是()A.点P(a，b)一定在单位圆内B.点P(a，b)一定在单位圆上C.点P(a，b)一定在单位圆外D.当且仅当ab＝0时，点P(a，b)在单位圆上4.椭圆M：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|·|PF2|的最大值的取值范围是[2c2,3c2]，其中c＝.则椭圆M的离心率e的取值范围是()A.B.C.D.5.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝16.设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A.B.C.D.7.已知a>b>0，设椭圆＋＝1与双曲线－＝1的离心率分别为e1，e2，且双曲线两渐近线的夹角为60°，则e1·e2＝________.8.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3,0)在圆C：x2＋y2－2mx－4y＋m2－28＝0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为____________________.9.在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆＋＝1上，点P满足AP＝(λ－1)OA(λ∈R)，且OA·OP＝72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________.10.抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线－＝1的右焦点重合，过点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为________.11.设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|＝3|F1B|.(1)若|AB|＝4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cos∠AF2B＝，求椭圆E的离心率.12.已知椭圆M的左、右焦点分别为F1(－，0)、F2(，0)，且抛物线x2＝4y的焦点为椭圆M的顶点，过点P(0,2)的直线l与椭圆M交于不同的两点A、B.(1)求椭圆M的方程；(2)求△OAB面积的取值范围；(3)若S△OAB＝，是否存在大于1的常数m，使得椭圆M上存在点Q，满足OQ＝m(OA＋OB)？若存在，试求出m的值；若不存在，试说明理由.答案精析回扣专项练71.A[设AC的中点为O，则O点坐标为.设B(x，y)关于点O的对称点为(x0，y0)，即D(x0，y0)，则由3x0－y0＋1＝0，得3x－y－20＝0.]2.C[由1，m,4成等比数列，得m2＝4，即m＝±2.当m＝2时，椭圆＋y2＝1的离心率为；当m＝－2时，双曲线y2－＝1的a2＝1，其离心率为e＝＝.]3.B[不妨设A(0,1)，B(－1,0)， OC＝aOA＋bOB，∴C(－b，a). 点C在单位圆上，∴a2＋b2＝1，∴点P(a，b)一定在单位圆上.]4.A[方法一 |PF1||PF2|≤2＝2＝a2，∴2c2≤a2≤3c2，∴2≤≤3，∴≤e2≤，解得≤e≤.方法二 |PF1||PF2|∈[b2，a2]，则2c2≤a2≤3c2，∴≤e≤.]5.A[如图所示，PF1⊥PF2，故圆的半径为5，|F1F2|＝10，又＝，∴a＝3，b＝4.故选A.]6.D[由已知得焦点坐标为F(，0)，因此直线AB的方程为y＝(x－)，即4x－4y－3＝0.方法一联立抛物线方程化简得4y2－12y－9＝0，故|yA－yB|＝＝6.因此S△OAB＝|OF||yA－yB|＝××6＝.方法二联立方程得x2－x＋＝0，故xA＋xB＝.根据抛物线的定义有|AB|＝xA＋xB＋p＝＋＝12，同时原点到直线AB的距离为h＝＝，因此S△OAB＝|AB|·h＝.]7.解析由题意，得＝tan30°＝，∴e1·e2＝·＝＝＝.8.[3＋2，3＋2)∪(3－2，3－2]解析因为点P(3,0)在圆C：(x－m)2＋(y－2)2＝32内，所以(3－m)2＋(0－2)2<32，解得3－2
