（临门一脚 山东专用）高考数学 热点专题复习热点六 直线与圆 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

热点六直线与圆【考点精要】考点一.直线的倾斜角、斜率与方程。会用直接法、待定系数法、轨迹法等求直线方程。如：已知直线过（1，2）点，且在两坐标轴的截距相等，则此直线的方程为。考点二.点、直线、直线与直线的位置关系。重点考查点与直线的距离，直线与直线的距离公式、位置关系，直线与直线的夹角。如：若直线通过点，则（D）A.B.C.D.考点三.三种距离公式。（1）点A、B间的距离:|AB|=.（2）点P到直线l：Ax+By+C=0的距离:d=.（3）两平行直线：与：间的距离为.考点四.运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：（1）与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0（m∈R且m≠C）（2）与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0（m∈R）（3）过直线：与：的交点的直线系方程为（∈R），但不包括.考点五.求圆的方程，一般用待定系数法.圆的一般式和标准式均有三个未知数，合理选择方程形式可以减少运算量，若已知与圆的圆心和半径有关的条件，应优先选择圆的标准形式.考点六.直线与圆，圆与圆的位置关系。重点考查直线与圆的相关性质、圆与圆的相关性质。过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为()A.B.C.D.巧点秒拨1.直线方程的五种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)中，仅有一般式可以表示坐标平面内的任意直线，其他四种形式都有局限性，故在使用是尽量使用一般式.2.处理直线与圆的位置关系问题的常规思路有两个：其一，通过方程，利用判别式；其二，根据几何性质，借助圆心到直线的距离进行求解.3.过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况.4.与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：(1)形如形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如t=ax+by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.【典题对应】例1.（2014·山东14）圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为。命题意图:本题考查圆的方程。解析：设圆心为，半径为.由勾股定理∴圆心为,半径为2，∴圆C的标准方程为.答案：.例2.(2013·山东文13)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__________.命题意图：本题主要考查圆中的弦以及点与圆的位置关系。考查学生数形结合能力。解析：如图，当AB所在直线与AC垂直时弦BD最短，AC＝，CB＝r＝2，∴BA＝，∴BD＝.答案：.名师坐堂：研究圆的相关问题要注意圆心、弦、半径、弦心距等组成的图形间的关系。尤其是相关的直角三角形，同时要明确直径是圆中最长的弦。例3.（2012·山东9）圆与圆的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离命题意图：本题主要考查了圆与圆的位置关系,解决的关键是找好圆心与半径。解析：两圆的圆心分别为，，半径分别为，两圆的圆心距离为，则，所以两圆相交，选B.名师坐堂：研究圆的相关问题一是知道圆的半径与圆心坐标，二是圆与圆的五种位置关系，三是灵活运用弦、半径、弦心距组成的三角形，四是明确直线与圆的三种位置关系。例4.（2010·山东16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为.命题意图：本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了考生的分析问题解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能力.解析：由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为.名师坐堂：1、研究直线与圆的位置关系，要联系圆的几何特性，尽可能的简化运算.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧.【命题趋向】圆是圆锥曲线中较为特殊的一种曲线，自身具有很好的对称性、封闭性，与其他圆锥曲线...