第36练二项式定理的两类重点题型[题型分析·高考展望]二项式定理的应用，是理科高考的考点之一，考查频率较高，一般为选择题或填空题，题目难度不大，为低、中档题.主要考查两类题型，一是求展开式的指定项，二是求各项和或系数和.只要掌握两类题型的常规解法，该部分题目就能会做.常考题型精析题型一求展开项例1(1)(2015·课标全国Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60(2)(2014·课标全国Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________.(用数字填写答案)点评应用通项公式要注意四点(1)Tk＋1是展开式中的第k＋1项，而不是第k项；(2)公式中a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置；(3)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题；(4)对二项式(a－b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题.变式训练1(1)(2015·重庆)5的展开式中x8的系数是________.(用数字作答)(2)使n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4B.5C.6D.7题型二赋值法求系数之和例2在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.点评(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可.(2)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝.变式训练2(1)(2015·课标全国Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝____________.(2)若(1＋2x)2n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2n－1x2n－1＋a2nx2n，则a1＋a3＋…＋a2n－1＝________.高考题型精练1.在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)等于()A.45B.60C.120D.2102.(2015·陕西)二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15，则n等于()A.4B.5C.6D.73.(2014·安徽)设a≠0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)，(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝________.4.设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m等于()A.5B.6C.7D.85.设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为()A.－150B.150C.300D.－3006.设a∈Z，且0≤a<13，若512016＋a能被13整除，则a的值为()A.0B.1C.11D.127.若(1＋x)(2－x)2015＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2015x2015＋a2016x2016，则a2＋a4＋…＋a2014＋a2016等于()A.2－22011B.2－22012C.1－22015D.1－220168.设f(x)是6展开式的中间项，若f(x)≤mx在区间上恒成立，则实数m的取值范围是()A.(－∞，5)B.(－∞，5]C.(5，＋∞)D.[5，＋∞)9.(2015·天津)在6的展开式中，x2的系数为________.10.(2014·山东)若(ax2＋)6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________.11.已知(1＋2)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的.(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项.12.(2015·广州模拟)已知n.(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.答案精析第36练二项式定理的两类重点题型常考题型精析例1(1)C(2)－20解析(1)方法一利用二项展开式的通项公式求解.(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，含y2的项为T3＝C(x2＋x)3·y2.其中(x2＋x)3中含x5的项为Cx4·x＝Cx5.所以x5y2的系数为CC＝30.故选C.方法二利用组合知识求解.(x2＋x＋y)5为5个x2＋x＋y之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为CCC＝30.故选C.(2)x2y7＝x·(xy7)，其系数为C，x2y7＝y·(x2y6)，其系数为－C，∴x2y7的系数为C－C＝8－28＝...
