第3章三角函数、解三角形第6节简单的三角恒等变换1．(2014·课标Ⅰ，8,5分)设α∈，β∈，且tanα＝，则()A．3α－β＝B．2α－β＝C．3α＋β＝D．2α＋β＝解析：选B由条件得＝，即sinαcosβ＝cosα(1＋sinβ)，sin(α－β)＝cosα＝sin，因为－<α－β<，0<－α<，所以α－β＝－α，所以2α－β＝，故选B.2．(2014·江苏，5,5分)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．解析：由题意可得两个函数图象有一个交点坐标是，所以sin＝，又0≤φ<π，解得φ＝.答案：3．(2014·广东，16,12分)已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求f.解析：(1) f(x)＝Asin，且f＝，∴Asin＝⇒Asin＝⇒A＝3.(2)由(1)知f(x)＝3sin， f(θ)－f(－θ)＝，∴3sin－3sin＝，展开得3－3＝，化简得sinθ＝. θ∈，∴cosθ＝.∴f＝3sin＝3sin＝3cosθ＝.4．(2014·湖北，17,11分)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？解：(1)因为f(t)＝10－2＝10－2sin，又0≤t＜24，所以≤t＋<，－1≤sin≤1.当t＝2时，sin＝1；当t＝14时，sin＝－1.于是f(t)在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.(2)依题意，当f(t)>11时实验室需要降温．由(1)得f(t)＝10－2sin，故有10－2sin>11，即sin<－.又0≤t<24，因此
