高二数学直线的倾斜角和斜率、直线方程通用版知识点分析VIP免费

高二数学直线的倾斜角和斜率、直线方程通用版【本讲主要内容】直线的倾斜角和斜率、直线方程直线倾斜角和斜率的概念，过两点的斜率公式，直线方程的五种形式。【知识掌握】【知识点精析】1、直线的方程、方程的直线的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线。2、直线的倾斜角：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。直线倾斜角角的定义有下面三个要点：（1）以x轴正向作为参考方向（始边）；（2）直线向上的方向作为终边；（3）最小正角。3、直线的斜率：倾斜角不是90°的直线。它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示，即当α∈[0，]时，k∈[O，＋∞]；当α＝时，直线的斜率不存在；当α∈（，л）时，k∈（－∞，0）；直线的斜率反映了直线对X轴的倾斜程度。4、过两点的斜率公式：经过点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点的直线的斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面四点：（1）当x1＝x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；（2）k与P1、P2的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫。5、直线的方程：①点斜式：已知直线l的斜率是k，并且经过点P1（x1，y1）的直线方程为：当直线的斜率为0°时，直线的方程是y＝y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，它的方程是x＝x1。②斜截式：已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为k，直线的方程为：y＝kx＋b当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距。③两点式：已知直线l上的两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），（x1≠x2）直线方程为：对两点式方程要注意下面两点：（1）方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行（x1＝x2或y1＝y2）时，可直接写出方程；（2）要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到。④截距式：已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a≠0，b≠0），直线的方程为：对截距式方程要注意下面三点：（1）如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；（2）将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；（3）与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示。⑤一般式：AX＋BY＋C＝0（A，B不同时为0）【解题方法指导】例1.如图所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率。解：l1的斜率。l 2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°，的斜率。例2.如果三点A（2m，0）、B（4，－6）、C（－5，3m）同在一条直线上，（1）确定常数m的值；（2）求直线AB的倾斜角。分析：若三点A、B、C在同一条直线上，且斜率存在，则直线AB的斜率与直线BC的斜率相等。解：（1）由于三点所在的直线不可能垂直于X轴，因此设直线AB与直线BC的斜率分别为kAB，kBC，由斜率公式得：kAB＝＝kBC＝＝ A、B、C在一条直线上，∴kAB＝kBC即＝m2－4m－5＝0解得：m＝5或m＝－1（2）设直线AB的倾斜角为α，当m＝5时，kAB＝1，就是tanα＝1 0°≤α＜180°∴α＝45°当m＝－1时，同理可求得α＝135°作此题时，要注意kAB与AB的顺序无关，直线的斜率和倾斜角可通过直线上的两点的坐标求得。例3.三角形的顶点是A（－5，0）、B（3，－3）、C（0，2）（如图所示），求这个三角形三边所在直线的方程。解：直线AB的方程可由两点式得：即3x＋8y＋15＝0。这就是直线AB的方程。BC的方程也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：kBC＝＝－由斜截式得：y＝－x＋2即5x＋3y－6＝0。这就是直线BC的方程。由截距...