初中数学几何不等问题 专题辅导 不分版本 试题VIP免费

初中数学几何不等问题在平面几何里，证明线段不等的问题是一个难点。学生常常束手无策，那么是否有规律可循呢？其实，这类问题都可以转化为利用三角形三边关系定理来解决，这里从以下几方面举例说明。一、利用翻折变换集中条件例1.已知：如图1，DE是BC的垂直平分线。图1求证：AB＞AC证明：连接DC在△ABC中，AD＋DC＞CA因为DE是BC的垂直平分线所以BD＝DC所以AD＋BD＞AC即AB＞AC例2.已知：如图2，在△ABC中，AE为外角∠DAC的平分线，P为AE上的一点。求证：PB＋PC＞AB＋AC图2证明：在AD上截取AM＝AC，连接PM因为AP＝AP，∠1＝∠2，AM＝AC所以△APM≌△APC所以PM＝PC在△BMP中，PM＋BP＞BM，所以PB＋PC＞AB＋AC例3.已知：P为△ABC的∠A的平分线AD上任意一点，且AB＞AC。求证：AB－AC＞PB－PC图3证明：在AB上截取AE＝AC，连接EP因为AD平分∠BAC所以∠BAD＝∠CAD又因为AE＝AC，AP＝AP∴△AEP≌△ACP所以PE＝PC在△BEP中，BE＞BP－PC所以AB－AE＞BP－PC即AB－AC＞BP－PC二、利用旋转变化集中条件例4.在△ABC中，AD为BC边上的中线求证：2AD＜AB＋AC图4证明：如图4，延长AD至E使DE＝AD，连接BE，易知△EBD≌△ACD，EB＝AC在△ABE中，AE＜AB＋BE，所以2AD＜AB＋AC例5.已知：如图5，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF求证：BE＋CF＞EF图5证明：延长ED到G使DG＝ED，连接CG、FG则△BED≌△CGD所以CG＝BE又DE⊥DF所以FG＝EF在△FGC中，所以CG＋CF＞FG所以BE＋CF＞EF三、利用全等变换集中条件例6.在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧AC上的任意一点，（与点C不重合），则（）图6A.AC＋CB＝AD＋DBB.AC＋CB＜AD＋DBC.AC＋CB＞AD＋DBD.AC＋CB与AD＋DB的大小关系不确定证明：延长BD至E使DE＝AD，连接EC，DC因为弧AC＝弧BC所以∠ABC＝∠BDC因为∠ADC＋∠ABC＝180°∠EDC＋∠BDC＝180°所以∠ADC＝∠EDC又因为AD＝DE，DC＝DC所以△CAD≌△EDC即AC＝EC在△BEC中，BC＋EC＞BE所以BC＋AC＞BD＋AD故选C。由上几例可以看出，有关边不等的问题的一般规律是：通过某些变换，使要证明的边聚集在同一个三角形内，然后再利用三边关系定理进行论证。