四川省南充市2014届高三数学第一次高考适应性考试试题理（扫描版）新人教A版南充市高2014届第一次高考适应性考试数学试题参考答案及评分意见（理科）一、选择题1-5ABAAD6-10BDCAC二、填空题11.-8012.713.4+214.[-,0）15.①③三、解题答16.解：(Ⅰ)由Sn=n-5an-85①可得：．同时②②-①可得：．………………4分从而为等比数列，首项，公比为．．…………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，…………………………8分故．………………12分17.解：（1）∵函数的最大值为2，∴A=2又∵函数的周期T=4（﹣）=π，……………………2分∴ω==2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）∵f（）=2为函数的最大值，∴2×+φ=+2kπ（k∈Z）结合|φ|＜，取k=0得φ=……………………4分∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）……………………6分（2）由（1）得f（A）=2sin（2A+）=2，∵A∈（0，π），∴2A+=，得A=…………………8分根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cos），即1=22﹣2bc（1+cos），解之得bc==3（2﹣）…………………10分因此，△ABC的面积S=bcsinA=3（2﹣）×sin=………………12分18．解：方法一(1)证明：∵EA⊥平面ABC，BM⊂平面ABC，∴EA⊥BM.又∵BM⊥AC，EA∩AC＝A，∴BM⊥平面ACFE.而EM⊂平面ACFE.∴BM⊥EM.∵AC是圆O的直径，∴∠ABC＝90°.又∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴AB＝2，BC＝2，AM＝3，CM＝1.∵EA⊥平面ABC，FC∥EA，∴FC⊥平面ABC.又FC＝CM＝1，AM＝EA＝3，∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA＝∠FMC＝45°.∴∠EMF＝90°，即EM⊥MF.∵MF∩BM＝M，∴EM⊥平面MBF.而BF⊂平面MBF，∴EM⊥BF.…………6分(2)解：延长EF交AC的延长线于G，连接BG，过点C作CH⊥BG，连接FH.由(1)知FC⊥平面ABC，BG⊂平面ABC，∴FC⊥BG.而FC∩CH＝C，∴BG⊥平面FCH.∵FH⊂平面FCH，∴FH⊥BG.∴∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴BM＝AB·sin30°＝.由＝＝，得GC＝2.∵BG＝＝＝2，又∵△GCH∽△GBM，∴＝，则CM＝＝＝1.∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC＝45°.∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为.…………12分方法二(1)证明：因为AC是圆O的直径，所以∠ABC＝90°，又∠BAC＝30°，AC＝4，所以AB＝2，而BM⊥AC，易得AM＝3，BM＝.如图，以A为坐标原点，垂直于AC的直线，AC、AE所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由已知条件得A(0,0,0)，M(0,3,0)，E(0,0,3)，B(，3,0)，F(0,4,1)，∴＝(0，－3,3)，＝(－，1,1)．由·＝(0，－3,3)·(－，1,1)＝0，得⊥，∴EM⊥BF.…………6分(2)解：由(1)知＝(－，－3,3)，＝(－，1,1)．设平面BEF的法向量为n＝(x，y，z)，由n·＝0，n·＝0，得令x＝得y＝1，z＝2，∴n＝(，1,2)．由已知EA⊥平面ABC，所以平面ABC的一个法向量为＝(0,0,3)．设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为θ，则cosθ＝|cos〈n，〉|＝＝.…………12分19．（Ⅰ）解：依题意，甲、乙两组的学生人数之比为，所以，从甲组抽取的学生人数为；从乙组抽取的学生人数为．设“从甲组抽取的同学中恰有名女同学”为事件，则，故从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率为．………………5分（Ⅱ）解：随机变量的所有取值为．，，，．……………9分所以，随机变量的分布列为:．………………12分20．（Ⅰ）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为．……………1分设，则．………………2分将代入，解得．………………3分所以椭圆的离心率为．………………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），椭圆的方程可设为．………………5分设，．依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入，整理得．………………7分则，，．………………8分因为，所以，．………………9分因为△∽△，所以………………11分．………………12分所以的取值范围是．………………13分21.解：（1）解：设=x，可得（1﹣b）x2+cx+a=0，（b≠1）．由于函数有且仅有两个不动点0，2，故0，2是方程（1﹣b）x2+cx+a=0的两个根，∴在…，2013，并将各式相加，得
