三上数学广角----“重叠问题”【学情分析】集合思想是最基本的数学思想。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想了。如，我们学过的分分类，圈一圈。分类思想和方法实际上就是集合理论的基础，而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，却是学生第一次接触。【教学目标】：1．使学生借助直观图体会，利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。2．使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。3．丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。【教学重点】：理解韦恩图，会解决重叠问题【教学难点】：用算式解决重叠问题【教学准备】：多媒体课件【课前准备】：4面红旗、5面黄旗；【教学过程】：一、课前导入创设情境，激发学习兴趣实验小学举行舞蹈和声乐比赛,三（1）班报名参加声乐比赛的有5人,参加舞蹈比赛的有7人,一共有多少人参加比赛？（12人）二、自主探究1.出示数据，引起认知冲突出示表格：这是参赛选手的号码，读图：参加声乐组的有哪些人？舞蹈组的有哪些人？你发现了什么？师：谁能用上更恰当的语言来回答？（你真会学习，已经把我们课前游戏中的关键词用上了）也就是说有同学既参加了声乐组又参加了舞蹈组。如学生提出少于12人,直接提问:5+7明明是12,你怎么说10人?重复了是什么意思?【规范语言：既参加唱歌又参加跳舞比赛】师：但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复吗？看来我这样记录方法不够清楚，大家想想办法，我们把这份名单重新设计一下，让人看得更清楚些？课件出示设计名单要求：1.想一想，怎样才能清楚看出“重复”人数和各项人数；2.画一画，用画图、文字等方法将序号记录在练习本上；3.说一说，新名单中各部分表示什么。师：现在请把你想到的方法在练习纸上画出来。（教师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流）2．展示交流（1）增加重复的（没有圈）：说一说你的想法；你这样记录跟我之前的比好在哪？（非常详尽，达到基本要求）（2）每组各减少两个人（重复的放中间）你的方法和第一位同学有什么不一样？预设：简便，重复部分放中间。追问：①重复的放中间有什么好处？②这里减少了4号5号两个人你能看懂吗？那现在声乐组的5人怎么看？舞蹈组的7人呢？有更好的办法能让人一眼看出声乐组有5人，不会遗漏？那舞蹈组怎么办？这么画吗（圈5人），你们看，这个同学画的是这个方法吗？请他上来说一说。（3）韦恩图对于这个图你们有问题要问他吗？参加声乐组的是哪些人？一共有……这3个人与这2个人有什么不同？现在你们都理解他的作品了吗——我们班有多少人用这种方法来表示？这真是一种好办法课件展示：老师也将这种方法记录在电脑中，我们一起来看：一开始我们以为是12人参加比赛，通过仔细观察发现有2人重复，但又不容易看出来，我们就把2组都放在2个圈中，并把重复的两人放在中间。这样就能让人一眼看出重复的人数和各项的人数。声乐组和舞蹈组这个项目的内容我们一般放在圈外。4.揭示韦恩图同学们的精彩表现，让我不禁想起了一个人，他就是英国的数学家韦恩。在100年前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图，也叫集合图。同学们真了不起，都和韦恩想到一块了。5．说说各部分的意思现在让我们一起看着集合图，说说各部分的意思（他用上了恰当的语言，还有谁会说？）师：同学们请看，我们只用简单的两个圈，就清楚地表示出来这么多的信息。6．数形结合，解决问题师：你现在能根据这么多信息，你能用算式来表示出三（1）参加这两项比赛的总人数吗？还要说一说你算式中各部分表示什么。写好了请同桌交流，请站起来回答的同学说完算式再说一说算式中各数表示什么。【板书算式】方法一：5+7-2=10T：为什么-2？重复了就要减掉吗？那为什么只减一次？方法二：5-2=3（人）3+7=10（人）方法三：3+5+2【看图3怎么来的？表示什么？5呢？2表示什么？】不管用什么办法,在计算总数时,重叠部分只能算一次。三、拓展提高1.猜一猜：同学们看，参加声乐组的有5人，舞蹈组的有7人，刚刚我们知道了有可能是2人重复，想一想还有可能几人重复？生：3位、4位...
