九年级数学函数及其图象首师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：函数及其图象二.重点与难点：重点是会用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式，难点是图象性质和数量关系之间的转化，数形结合。专题复习（一）一次函数和反比例函数的图象和性质。1.一次函数的性质：2.反比例函数的性质3.一次函数与正比例函数：当一次函数y=kx+b（k≠0）中的截距b为0时，即y=kx（k≠0）即为正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特殊形式。4.一次函数的图象：一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线，其中正比例函数的图象，是过原点的直线。一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象。如x=a，y=b分别是与y轴、x轴平行的直线，就不是一次函数的图象。5.一次函数、一次方程和一次不等式的关系：一次函数y=ax+b（k≠0），当函数y的值等于0时，就得到了一元一次方程ax+b=0，此时的自变量x的值就是方程的解，即这个一次函数的图象与x轴的交点的横坐标；当x、y看作是两个变量时，ax-y+b=0即为二元一次方程。一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的解集，是当一次函数y=ax+b(k≠0)大于0（或小于0）时，对应的自变量x的值，那么函数图象中在x轴上方（或下方）的所有点的横坐标，即为满足不等式的解集，因为，点在x轴的上方（或下方），意味着它的纵坐标（y的值）大于（或小于）0，而y等于右端的解析式ax+b。当不等号是“≥”或“≤”时，解释同理。6.反比例函数的认识：反比例函数的解析式的三种形式：【例题选讲】例1.A.等边三角形B.只有两边相等的等腰三角形C.直角三角形D.梯形分析：这种题目涉及图形的面积，需要画出草图，发挥数形结合的优势，借助图形帮助思考，其中直线y=-2是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，如图，设直线l1：y=3x+2，∴△ABC不是等边三角形，而是只有两边相等的等腰三角形，应选B。例2.已知二元一次方程4x+y=5和x-2y=8（1）把这两个方程改写成关于x的一次函数；（2）在同一坐标系中作出它们的图象；（3）利用图象求出两条直线交点的坐标；并说明方程组的解与两直线交点坐标之间的关系。分析：本题是二元一次方程与一次函数的关系，第（3）问题从形的方面解二元一次方程组，第（4）问是从数量关系上解二元一次方程组，注意，从图上读出的两直线的交点坐标只是估计值，不一定准确，而用数量关系解出的方程组的解才是准确的，第（5）问是从形上去解一元一次不等式。解：（2）如图（3）过交点A分别作x、y轴的垂线，垂足所对应的点的坐标即为交点A的横纵坐标A（-2，3）。的解，从图形上说，l1与l2的交点A（2，-3）既在直线l1上，又在直线l2上；从数量关一对应。（即y值）大于直线l2上的点的纵坐标（即y值）的所有点的横坐标。也就是直线l1上所有在直线l2上方的点的横坐标。以A（2，-3）为分界点即解集为x<2。例3.m在什么范围内取值时，直线y=2x+1-m和直线y=-x-2m-3的交点在第二象限内？分析：先求出交点坐标，根据第二象限内的点的坐标的符号，横坐标小于0，纵坐标大于0，可列不等式求出m的值。解：例4.如图，OB⊥OA于O，以OA为半径画弧交OB于B，OA=2cm，点P是半径OA上的动点；设OP=xcm，阴影部分的面积为ycm2（1）求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）画出此解析式的图象；解：（2）如图，函数的图象是一条以点（2，π-2）和点（0，π）为端点的线段。例5.如果y与z成正比例关系，z与x成反比例关系，问y与x成什么关系？分析：应利用已知的关系写出y与x的关系式。解：由已知y与z成正比例关系，可设y=k1z，其中k1≠0，且k1是常数，又由已知z与x成反比例关系，可设例6.在直角坐标系中，O是原点，点A的坐标是（4，0），点P（x，y）是第一象限内直线x+y=6上的动点，△POA的面积为S（如图）（1）写出S关于x的函数表达式，并求x的取值范围；（2）若把x看作S的函数，求函数的解析式，并求S的取值范围；（3）当S=10时，求点P的位置；（4）在直线x+y=6上求一点P，使△POA是等腰三角形。解：（2）若把x看作S的函数，由S=-2x+12，（4） OA=4，∴当点B的坐标是（2，0）时，PB在△POA的底边OA的垂直平分线上，此时，PO=PA，而点P的横坐标是x=2，代入直线方程x+y...
