专题三三角函数及解三角形第2讲三角恒等变换及解三角形真题试做1．(2012·广东高考，文6)在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝()．A．4B．2C.D.2．(2012·江西高考，文4)若＝，则tan2α＝()．A．－B.C．－D.3．(2012·重庆高考，文5)＝()．A．－B．－C.D.考向分析本部分主要考查三角函数的基本公式，三角恒等变形及解三角形等基本知识．近几年高考题目中每年有1～2个小题，一个大题，解答题以中低档题为主，很多情况下与平面向量综合考查，有时也与不等式、函数最值结合在一起，但难度不大，而三角函数与解三角形相结合，更是考向的主要趋势．三角恒等变换是高考的热点内容，主要考查利用各种三角函数进行求值与化简，其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点，切化弦、角的变换是常考的三角变换思想．正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：①边和角的计算；②三角形形状的判断；③面积的计算；④有关的范围问题．由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来命题将是今后高考的一个关注点，不可小视．热点例析热点一三角恒等变换及求值【例1】(2012·山东淄博一模，17)已知函数f(x)＝2cos2－sinx.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若α为第二象限角，且f＝，求的值．规律方法明确“待求和已知三角函数间的差异”是解决三角函数化简、求值、证明问题的关键．三角恒等变换的常用策略有：(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．(2)项的分拆与角的配凑：①二倍角只是个相对概念，如是的二倍角，α＋β是的二倍角等；②＝－，α＝(α－β)＋β等；③熟悉公式的特点，正用或逆用都要灵活，特别对以下几种变形更要牢记并会灵活运用：1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2，cosα＝等．(3)降幂与升幂：正用二倍角公式升幂，逆用二倍角公式降幂．(4)角的合成及三角函数名的统一：asinα＋bcosα＝sin(α＋φ).变式训练1(2012·山东济宁模拟，17)已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(x∈R，ω＞0)的最小正周期为6π.(1)求f的值；(2)设α，β∈，f＝－，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．热点二三角函数、三角形与向量等知识的交会【例2】(2012·山东烟台适用性测试一，理17)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，m＝(2b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，且m∥n.(1)求角A的大小；(2)求函数y＝2sin2B＋cos的值域．规律方法以解三角形为命题形式考查三角函数是“众望所归”：正余弦定理的应用，难度适中，运算量适度，方向明确(化角或化边)．(1)利用正弦定理，将角化为边时，实际上是把角的正弦替换为所对边与外接圆直径的比值．(2)求角的大小一定要有两个条件：①是角的范围；②是角的某一三角函数值．用三角函数值判断角的大小时，一定要注意角的范围及三角函数的单调性的应用．(3)三角形的内角和为π，这是三角形中三角函数问题的特殊性．在三角形中，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值均为正值任意两角的和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方．变式训练2(2012·皖北协作区联考，文16)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知a＝2csinA.(1)求角C；(2)若c＝2，△ABC的面积为，求a，b的值．热点三正、余弦定理的实际应用【例3】某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB.现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段．现要求市中心O与AB的距离为10km，问把A，B分别设在公路上离市中心O多远处才能使A，B之间的距离最短？并求最短距离．(结果保留根号)规律方法(1)三角形应用题主要是解决三类问题：测高度、测距离和测角度．(2)在解三角形时，要根据具体的已知条件合理选择解法，同时，不可将正弦定理与余弦定理割裂开来，有时需综合运用．(3)在解决与三角形有关的实际问题时，首先要明确题意，正确画出平面图形或空间图形，然后根据条件和图形特点将问题归纳到三角形中解决．要明确先用哪个公式或定理，先求哪些量，确定解三角形的方法．在演算过程中...
