2006年北京地区数学科函数的最大值和最小值复习资料例1.设x是正实数，求函数的最小值。解：先估计y的下界。又当x=1时，y=5，所以y的最小值为5。说明本题是利用“配方法”先求出y的下界，然后再“举例”说明这个下界是可以限到的。“举例”是必不可少的，否则就不一定对了。例如，本题我们也可以这样估计：但y是取不到-7的。即-7不能作为y的最小值。例2.求函数的最大值和最小值。解去分母、整理得：(2y-1)x2+2(y+1)x+(y+3)=0.当时，这是一个关于x的二次方程，因为x、y均为实数，所以D=[2(y+1)]2-4(2y-1)(y+3)³0,y2+3y--4£0,所以-4£y£1又当时，y=-4;x=-2时，y=1.所以ymin=-4，ymax=1.说明本题求是最值的方法叫做判别式法。例3.求函数，xÎ[0,1]的最大值解：设，则x=t2-1y=-2(t2-1)+5t=-2t2+5t+1原函数当t=时取最大值例4求函数的最小值和最大值解：令x-1=t()则ymin=例5.已知实数x,y满足1£x2+y2£4,求f(x)=x2+xy+y2的最小值和最大值解：∵∴又当时f(x,y)=6，故f(x,y)max=6又因为∴又当时f(x,y)=，故f(x,y)min=例6.求函数的最大值和最小值解：原函数即令(0
