2005-2006学年度湖北省黄石二中、鄂南高中实验班高二数学联考试卷第Ⅰ卷（76分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，将正确选项的字母填在答题栏相应的表格中。1、若z∈C，且·（1+i）=-2+3i，则z=（）A.(-5+5i)B.(-5-5i)C.(1+5i)D.(1-5i)2、如果平面α⊥平面β，交线为l，直线bα，则b⊥l是b⊥β的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3、圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y–25=0的距离的最小值是A.1B.4C.5D.64、定义在R上的函数f(x)为最小正周期为T的周期函数．若y=f(x)，x∈(0,T)时有反函数y=f–1(x),x∈D，则函数y=f(x)，x∈(2T，3T)时的反函数为A.y=f–1(x),x∈DB.y=f–1(x–2T),x∈DC.y=f–1(x+2T),x∈DD.y=f–1(x)+2T,x∈D5、若O为△ABC所在平面内一点,且满足|－|＝|＋－２|，则△ABC的形状为边A.等腰直角三角形.B.直角三角形.C.等腰三角形.D.等三角形.6、f(x)在x0处可导，a为非零常数，（）A.f′(x)B.2af′(x0)C.af′(x0)D.07、如图，已知正四棱锥S–ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为A.90°B.60°C.45°D.30°8、6本不同的书全部分给2个学生，每个学生最多4本，则不同的分法种数为（）A.35B.50C.70D.1009、在f(m,n)中,m,n,f(m,n)∈N*.且对任意m,n都有：①f(1,1)＝1；②f(m,n+1)=f(m,n)+2；③f(m+1,n)=2f(m,1)．给出如下结论：①f(1,5)=9，②f(5,1)=16,③f(5,6)=26.其中正确的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个10、若不等式[（１－ａ）n－a]lga<0对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是（）A.（1，+∞）B.(0,)C.(0,)∪（1，+∞）D.(0,)∪（1，+∞）11.设P（x，y）为曲线+=1上的点,F1(-4,0),F2(4,0).则A.|PF1|+|PF2|＜10.B.|PF1|+|PF2|＜10.C.|PF1|+|PF2|≤10D.|PF1|+|PF2|ABCDES≥10..12、双曲线的右顶点到右准线的距离与右顶点到左焦点的距离之比为m，则m的取值范围是（）A.（0,1）B.C.(0,)D.()二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知(x2–)n的展开式的第3项系数是15，则展开式中含x2项的系数为.14、若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2)，则实数a的值为.15、棱长为1的正方体AC1中，点E、F分别是棱AB、BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是.16、若曲线y=x4+ex(e为自然对数的底)在点P处的切线方程为x–y+a=0，则常数a的值为.三、解答题本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17、（本小题满分12分）甲、乙两队在一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢满三局的队获胜，并且比赛就此结束。现已知两队每比赛一局，甲队取胜的概率为，乙队取胜的概率为。且每局比赛的胜负是相互独立的。（1）甲队以3:2获胜的概率是多少?（2）乙队获胜的概率是多少?18、（本小题满分12分）已知、是不共线向量，且=(cosα,sinα)，=(cosβ,sinβ).（1）求证：+与-垂直；（2）若α∈()，β=，且·=，求sinα的值。19、（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，棱AA1=2，AB=1。（1）若D、E分别为棱AA1、B1C1的中点，求证：A1E∥平面BDC1；（2）若点D为棱AA1上的一个动点，试确定点D的位置，使二面角C1—BD—B1的大小为60°。20、（本小题满分12分）若a>0，求函数f(x)=|x2–a2|-lnx的单调区间。.21、（本小题满分12分）已知椭圆C：=1(a>b>0)，P(x0,y0)为椭圆C上且不在长轴上的点。F1(–c,0)、F2(c,0)分别为椭圆左、右两个焦点，I为△PF1F2内心，PI延长线交F1F2于Q点，且。（1）求椭圆离心率e；（2）若Q为OF2中点，且P点纵坐标y0=(O为坐标原点)，求椭圆方程。OQF1F2IPxyDA1B1EC1ABC22、（本小题满分14分）已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+，我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列.如当a=1时，得到无穷数列：1,2,,,…；当a=时，得到有穷数列：,-1,0.（1）求当a为何值时，a4=0；（2）设数列{ｂn}满足ｂ1＝－１，ｂn+1=（ｎ∈N*），求证ａ取数列{ｂn}中任何一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；（3）若＜ａn＜2（n≥4），求ａ的取值范围.参考答案一、DCBDBBBBAC，CB二、13、1514、-415、16、1三、17、解：（1）甲队以3:2获胜,则第五局甲队取胜,前四局...
