第一部分第二章§111直线的倾斜角和斜率VIP免费

第二章解析几何初步第二章解析几何初步§1直线与直线的方程§1直线与直线的方程理解教材新知理解教材新知把握热点考向把握热点考向应用创新演练应用创新演练知识点一知识点二考点一考点二考点三1.1直线的倾斜角和斜率1.1直线的倾斜角和斜率直线是最简单的平面图形之一，我们知道两点确定一条直线，在平面直角坐标系中，点可用坐标表示，直线可以用二元一次方程表示．问题1：已知直线上一个点，能确定一条直线吗？提示：不能确定．问题2：当直线的方向确定后，直线的位置确定吗？提示：不确定．问题3：直线l1，l2分别是平面直角坐标系中一、三象限角平分线和二、四象限角平分线，它们的倾斜程度一样吗？提示：不一样．1．直线的确定在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的．方向2．直线的倾斜角(1)倾斜角的概念：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按方向绕着交点旋转到和直线l所成的角，叫作直线l的倾斜角．当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为.(2)倾斜角的取值范围：直线的倾斜角α的取值范围是.逆时针重合0°≤α<180°0°1．斜率的定义(1)把一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即k＝.(2)所有的直线都有，但不是所有直线都有斜率，倾斜角为的直线没有斜率．正切值tanα倾斜角90°(3)当倾斜角0°≤α<90°时，斜率是，倾斜角越大，直线的斜率就；当倾斜角90°<α<180°时，斜率是，倾斜角越大，直线的斜率就．非负的越大负的越大2．直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.y2－y1x2－x11.求直线的倾斜角要对照图形，求角时要注意定义的三点1x轴的正方向；2逆时针方向；3与l重合时.三点缺一不可.2.对于求斜率，有两种方法1利用k＝tanαα≠90°；2利用k＝y2－y1x2－x1x1≠x2.[例1]一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向的夹角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为()A．αB．180°－αC．180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－α[思路点拨]由题意知直线l的上半部分可能在y轴左侧或右侧，因此可借助图形解之．[精解详析]如图，当直线l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当直线l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.答案：D[一点通]求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解题的关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况讨论，讨论常见情形有：①0°角；②锐角；③90°角；④钝角．1．给出下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以是－30°；③倾斜角是0°的直线只有一条；④平行于x轴的直线的倾斜角为180°.正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：直线的倾斜角范围0°≤α<180°，故②④错，垂直于y轴的直线的倾斜角都是0°，故③错；①是正确的答案：B2．已知直线l1的倾斜角为α1，其关于x轴对称的直线l2的倾斜角为α2，求α2.解：如图，结合图形可知α1＝30°，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为α2＝180°－α＝180°－30°＝150°.3．设直线l1与x轴的交点为P，且倾斜角为α，若将其绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线l2的倾斜角为α＋45°，试求α的取值范围．解：由于直线l与x轴相交，可知α≠0°.又α与α＋45°都是直线的倾斜角，从而有0°＜α＜180°，0°≤α＋45°＜180°.∴0°＜α＜135°.[例2](1)直线过两点A(1,3)、B(2,7)，求直线的斜率；(2)过原点且斜率为1的直线l绕原点逆时针方向旋转90°到达l′位置，求直线l′的斜率．[思路点拨](1)利用过两点的直线的斜率公式求得．(2)利用斜率的定义求．[精解详析](1)因为两点的横坐标不相等，所以直线的斜率存在，根据直线斜率公式得k＝7－32－1＝4.(2)因为直线l的斜率k＝1，所以直线l的倾斜角为45°，所以直线l′的倾斜角为45°＋90°＝135°，所以直线l′的斜率k′＝tan135°＝－1.[一点通]求直线的斜率有两种思路一是公式；二是定义．当两点的横坐标相等时，过这两个点的直线与x轴垂直，其斜率不存在，不能用斜率公式求解，因此，用斜率公式求斜率时，要先判断斜率是否存在．4．经...