函数解析式的表示形式及五种确定方式第1篇代入法1.【映射】设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，则在映射f下，象20的原象是【C】A.2B.3C.4D.5解:∴选C2.【复合函数】已知，那么f(8)等于[]【D】A．B．8C．18D．解:选D3.【分段函数】(2006年辽宁卷)设则__________【】解:∴4.【分段函数】设函数，则＝___【】．解:f(5)=f[f(10)]=f(7)=f[f(12)]=f(9)=f[f(14)]=f(11)=85.已知，则，。解：第2篇方程法若已知满足某个等式，这个等式除是未知量外，还出现其他未知量（如，等）．可以利用相互代换得到方程组，消去或，进而得到的解析式．6.【方程】已知满足，求．【】解:7.设(x)满足2x(x)－3()=x+1①，求函数(x)的解析式．解：用替换①式中的x，得2()－3(x)=+1，即2()－3x(x)=+x②，①、②两个方程联立，消去()得：(x)=－－x－－．8.已知满足，求．解:拓展1.求解:9.若，则=_____.【】解:10.若，求．解：，用去替换式中的，得，即有解方程组消去，得．11.若满足满足且求的解析式;【】12.【方程】已知为奇函数，g(x)为偶函数，且，求、g(x)【】13.求解:14.设函数【B】A．B.C.D.15.(05年,复旦自主招生)定义在R上的函数满足则=______.第3篇换元法与配方法16.已知，求；【】解:17.已知(x+)=x+，求函数(x)的解析式．解：t=x+，又x+=(x+)－2，且|x+|≥2，即|t|≥2．∴(t)=t－2(|t|≥2)，即(x)=x－2(|x|≥2)．【配方法】评注：在用换元法解题时，一定要注意定义域的变化，注意前边的x与后边的x的区别与联系．所求的函数关系要注明定义域．18.若，求．解：令，则，．19.已知：，求。解：设，则，，代入已知得∴注意：使用换元法要注意的范围限制，这是一个极易忽略的地方。20.已知，求的解析式；【】解:【配方法】21.拓展:,求的解析式;,求的解析式;,求的解析式;,求的解析式;22.已知，求．解：，即．【配方法】第4篇待定系数法若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。如函数为一次函数，可设，再利用恒等原理确定其系数．23.已知是一次函数，且满足，求；【】解:设24.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式。【】25.(05，江苏)已知a,b为常数，若则.【2】26.已知二次函数满足且图象在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求函数的解析式。分析：二次函数的解析式有三种形式：①一般式：②顶点式：③双根式：解法1：设，则由轴上的截距为1知：，即c=1①∴由知：整理得：,即：②由被轴截得的线段长为知，，即.得:.整理得：③由②③得：,∴.解法2：由知：二次函数对称轴为，所以设；以下从略。解法3：由知：二次函数对称轴为；由被轴截得的线段长为知，；易知函数与轴的两交点为，所以设，以下从略。27.设二次函数f(x)满足f(x－2)=f(－x－2),且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，求f(x)的解析式.【f(x)=】解:法1设法2∴∴28.设(x)是x的二次函数，g(x)=2·(x)，且g(x+1)－g(x)=2·x，求函数(x)和g(x)的解析式．解：设(x)=ax+bx+c(a≠0)，则g(x)=2·(ax+bx+c)．由g(x+1)－g(x)=2·x得：2·[a(x+1)+b(x+1)+c]－2·(ax+bx+c)=2·x，即ax+(4a+b)x+(2a+2b+c)=2x．这是关于x的恒等式，比较系数，得∴(x)=2x－8x+12，g(x)=2·(x－4x+6)．29.设方程的两根为，试求满足，，的二次函数的解析式．解：由已知条件，可得，，显然，即．设二次函数．为方程的两根，且．可得故．第5篇借尸还魂法分段函数奇偶性30.(2006年上海卷)已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.【】31.已知是定义在R上的奇函数,当时,,则当时,的解析式是A.BC.D.32.判断函数的奇偶性33.设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,则x>1时f(x)等于()【B】A.f(x)=(x+3)2－1B.f(x)=(x－3)2－1C.f(x)=(x－3)2+1D.f(x)=(x－1)2－1第6篇特殊值法此法适用于所给的关系式中，无论自变量在定义域内取何值，关系式均成立，通过取某些特殊值代入题设的等式中，有时能使问题具体化、简单化，顺利找出规律，求出解析式．当所给函数含有两个不同的变量时，常用特殊值代入法求(x)的解析式，其解题基本思路是：令变量取某...
