1.2.2组合第1课时组合与组合数公式某国际会议中心有A，B，C，D和E，共5种不同功能的会议室，且每种功能的会议室又有大、中、小和特小，共4种型号，总共20个会议室．现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室，并且每种功能的会议室选2个型号．试问：会议中心的工作人员安排会议的方法有多少种？通过本节课的学习我们就能顺利地解决上述问题了！1.理解组合与组合数的概念．（重点）2.会推导组合数公式，并会应用公式求值．3.了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．（难点）问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，有多少种不同的选法？23A=6答案：3种：甲、乙；甲、丙；乙、丙探究点1组合从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组.问题二从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题一排列组合有顺序无顺序一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列与组合的概念有什么共同点与不同点？组合定义:组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?元素相同；元素排列顺序相同.元素相同构造排列分成两步完成：先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?1.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.abcdbcdcdab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)探究点2组合数从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:mnC已知4个元素a,b,c,d,则每次取出两个元素的所有组合个数是：组合数:注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．mnC233.C246.C从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.排列与组合是有区别的，但它们又有联系．根据分步乘法计数原理，得到：因此：一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分为以下2步：nm第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数．mnCnm第2步，求每一个组合中个元素的全排列数．mmAmmmmnnmACA121.!mmnnmmnnnnmACAm这里，且，这个公式叫做组合数公式．*,mnNmn组合数公式组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm从n个不同元素中取出m个元素的排列数mmmnmnCAA!!()!mnnCmnm1.我们规定：0nC例1⑴计算：47C⑵计算：710C32nn(3)已知=,求n．CA477×6×5×4C==35.4×3×2×1解：（1）为32nnnn-1n-2（3）因C=A,所以3×2×1=nn-1,所以n=8.71010×9×8×7×6×5×4（2）C==120.7×6×5×4×3×2×1例2甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛，(1)列出所有各场比赛的双方.(2)列出所有冠亚军的可能情况.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙.(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.解：1.判断下列问题是组合问题还是排列问题.(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2...
