离散型随机变量的均值VIP免费

离散型随机变量的均值复习:平均数niinxnxxxnx1211)(11.如果有n个数x1,x2,…,xn,那么2如果n个数中x1,x2…xk分别出现f1,f2…,fk次（f1+f2+…+fk=n）则kiiikkfxnnfxfxfxx122111问题:某射手射击的环数的分布列为:0.10.20.40.3p10987则他射击n次,射击环数的平均值为0.370.480.290.110nnnnn=0.3×7＋0.4×8＋0.2×9＋0.1×10=8.18.1X10123Pk0.70.10.10.1X20123Pk0.50.30.20如何比较两人的技术?问题.甲、乙两个工人生产同一种产品,在相同的条件下,他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1,X2表示,X1,X2的概率分布如下.概率分布列为下表：x1x2…xnpP1P2…Pn则称为nnpxpxpxE2211的数学期望或平均数、均值,数学期望又简称为期望.定义：例1.假如你是一位商场经理,在五一那天想举行促销活动,根据统计资料显示,(1).若在商场内举行促销活动,可获利2万元；(2).若在商场外举行促销活动,则要看天气情况:不下雨可获利10万元,下雨则要损失4万元.气象台预报五一那天有雨的概率是40%,你应选择哪种促销方式？例1.商场促销问题解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为万元,则的分布列为0.40.6P－410E=10×0.6＋(－4)×0.4=4.4万元变式1：若下雨的概率为0.6呢?变式2:下雨的概率为多少时,在商场内、外搞促销没有区别.＞2万元,故应选择在商场外搞促销活动.题后反思：1、求期望的一般步骤：1）求出分布列；2）利用定义求期望.2、数学期望与算术平均值的关系.结论1：若X服从两点分布,则EX=p例篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分,已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他罚球1次的得分ξ的期望.例2.从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查,若这批产品的不合格品率为0.05,随机变量X表示这10件产品中的不合格品数,求随机变量X的数学期望E(X).问题:1、设在一次试验中,某事件发生的概率为P,X是一次试验中此事件发生的次数,求EX.2、根据上述问题的计算,猜想：若X~B（n,P）,则EX=？7例3.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同.某学生一次从中摸出5个球,其中红球的个数为X,求X的数学期望.*(),(0,1,2,,.)min{,},,,,,knkMNMnNCCPXkkmCmMnnNMNnMNN其中且X01…mP…00nMNMnNCCC11nMNMnNCCCmnmMNMnNCCC求E(X)超几何分布列NnMXE)(),,(~NMnHX例4有一批数量很大的产品,其次品率是15%,对这批产品进行抽查,每次抽出1件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过10次.求抽查次数ξ的期望（结果保留三个有效数字）.分析：（1）P（ξ=k）=0.85k-1×0.15,（k=1,2,…,9）k=10时,前9次取出的都是正品,第10次可能取出次品,也可能取出正品,所以P（ξ=10）=0.859×（0.15+0.85）=0.859（2）写出ξ的分布列,由概率分布可得由此可得的概率的分布列：0.23160.04090.04810.05660.06660.07830.0920.10840.12750.15P10987654321可得的期望35.52316.0101275.0215.01E例.目前由于各种原因,许多人选择租车代步,租车行业生意十分兴隆,但由于租车者以新手居多,车辆受损事故频频发生.据统计,一年中一辆车受损的概率为0.03.现保险公司拟开设一年期租车保险,一辆车一年的保险费为1000元,若在一年内该车受损,则保险公司需赔偿3000元,求保险公司收益的期望.两点分布变式：若保险公司的赔偿金为a(a＞1000）元,为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七,则保险公司应将最大赔偿金额定为多少元？0.030.97P1000－a1000E=1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定额为10000元.例.一次英语单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项其中有且仅有一个选项是正确的答案,每题选择正确答案得5分,不作出选择或选错不得分,满分100分,学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个,求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望.例、某篮球运动员投篮的命中率是,在某次投篮比赛中,共投篮3次,设是他投中的次数:1)求E;2)若投中得5分,求他得分的期望;3)若组委会规定,每位运动员以10分为基础,求他得分的期望.329、