解答题之——应用题（14年用）一、试题分析：数学应用题是考查学生对数学知识的灵活转化和实际应用能力的一种题型，所涉及的数学知识无外乎函数、方程、不等式、数列等高中数学中最基本、最重要的内容，其中尤其以函数应用题最多。这类问题情景新颖，内容深刻，解法灵活多样，且较易与不等式、数列等内容相关联，是历年高考应用题命题的一个热点。近几年高考试题对应用题的考查基本情况是：年份题号分值问题情况建模类型09、101912方案分配，运费一次函数，方程20112112计件工资一次函数分段函数20122114梯度电费一次函数分段函数，方程20132114购买产品及优惠一次函数分段函数，方程二、应用题是大家头疼的题目，造成失分原因有：1．题意理解不清晰，高考中的应用题都是社会生活实际问题通过一定加工、省略了一些干扰因素而编写出来的。一般文字繁多、叙述冗长，文字语言、符号语言、图形语言相互交织，这就对学生的阅读理解和逻辑思维能力提出了一定的要求，但往往由于生活阅历的积累不够而对应用题的背景感觉陌生，从而产生畏难情绪。2．建模技能不过硬，解应用题最关键的是将实际问题数学化，即在分析联想的基础上将实际问题转化为数学问题。但由于应用题中往往数据比较多，关系比较复杂，学生无法将题中条件一一联系起来，准确列出关系式。3．解题思维不严密，应用题转化为数学模型后，要特别注意题目设置的限制条件（有时是隐蔽的），忽略变量或常量的取值范围也是导致失分的一个重要原因。4、计算不过关。三、破解应用题的对策：1．注重知识积累，加强阅读理解，对一些常识性的概念如“复利”“利润的计算方法”等都应熟知。另外在读题时应注意提炼“主题词”，对题中的数据要进行提炼。2．掌握语言转化，熟悉常见模型，高考应用题中条件、结论的表达涉及文字、符号、图形、表格等多种形式。在平时的训练中要注意对各种语言进行熟练转化，同时帮助学生归纳高考应用题中常用模型：主要是函数模型（一次函数或分段函数、二次函数）、数列模型（指数函数型），极少数涉及到不等式（组），这些类型题目的特征和解方法一定要让做到心中有数。3．加强算法算理的训练，培养思维的严密性。另外平时多注意正误辨析，分类讨论等也能帮助学生形成严密的思维，减少解题时不必要的障碍和无谓失分。四、解应用题的一般思路可表示如下五、解应用题的一般程序（1）读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础.（2）建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关.（3）解：求解数学模型，得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程.（4）答：将数学结论还原给实际问题的结果.六、应用题考查类型及解题方法：（类型一）一次函数，方案选择和分配例1：（09年高考题）某公司急需把一批不易存放的水果从甲地运到乙地，有汽车、火车、飞机这三种运输工具可供选择，其主要参考数据如下：运输工具途中速度（千米/小时）途中费用（元/千米）装卸时间（小时）装卸费用（元）汽车75821000火车1205.531500飞机500141.51150若这批水果在运输过程中（含装卸时间）中耗损为300元/小时，解答下列问题：（1）若分别用汽车、火车、飞机运输，在运输过程中的费用（含耗损费用）依次为（单位：元），求它们与甲、乙两地之间的距离x(单位：千米)的函数关系式；（2）要使运输过程中费用最小，采用哪种运输工具较好？解：（1）由题意得：；（2）因为恒大于，所以采用汽车比采用飞机所需费用小，当，即时，采用火车较好，当时，采用汽车较好，当时，采用汽车火车都可以。练习：1、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地。汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价(元/吨·千米)冷藏费单价(元/吨·小时)过路费(元)装卸及管理费(元)汽车252000火车1．8501600注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨...
