国内外数学教育的改革与发展一、数学与数学教育的发展数学是一门古老而“神秘”的科学。数学在人类社会的发展进程中起着重要的作用。数学也是每一位公民所必备的基本素养。人们的社会生活离不开数学，数学也促进人的个体发展。因而，数学教育是学校教育的每一个阶段所必需的，特别是基础教育阶段更是如此。人类对数学的认识与研究和人类自身的发展是同步的，数学教育也随着人类的发展而发展。认识和理解数学与数学教育的发展对研究小学数学教育有重要意义。（一）数学的研究对象、特征与发展小学数学学科是按照一定的需要遵循一定的原则，从数学科学中精心选择和编排形成的。作为学科的数学与作为科学的数学有密切的联系，又有很大的区别。认识数学科学的研究对象、主要特征和发展过程有助于人们确定和理解数学教育的目的，认识数学教育的规律和特点。1．数学的研究对象数学是人们认识自然与社会的重要工具。千百年来，人们不断地探索和认识数学、理解和运用数学解决现实问题，对数学的认识也在不断地演变和发展。数学家、哲学家和数学教育家都有自己对数学研究对象的认识和看法。恩格斯在《反杜林论》中指出：“纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系，也就是说，以非常现实的材料为对象的。”这是对数学研究对象的一种经典的理解，也是对数学十分概括和深刻的解释。数学是对现实世界的事物在数量关系和空间形式方面的抽象，数学来源于人们的生产和生活实践，反过来又为人们的社会实践和日常生活服务，是人类从事各项活动不可缺少的工具。“数量关系”是算术、代数等领域研究的内容，用来表现现实世界各种数量及其关系。空间形式主要是几何学研究的内容，研究物体的形状、大小及其相互关系。人类在社会和生产实践中，不断揭示数量关系和空间形式的规律，并将其不断抽象化、系统化，形成数学科学体系。随着数学科学的发展，人们对数学本质的认识在发展，数学的研究对象也有很大的扩展，对数学的认识也在不断深入。人们从不同的角度阐述对数学本质的认识和理解。一种受到普遍关注的观点认为，数学是关于客观世界的模式的科学。数学通过揭示各种隐藏着的模式来帮助我们理解周围的世界。无论是数、关系、形状、推理，还是概率、数理统计，都是人类发展进程中对客观世界某些侧面的数学把握的反映。数学思维是从抽象开始的，人们用数学的方法认识周围世界时，可以忽视某些无关因素而思考更为本质的问题。这样的过程，数学家称之为定量思维。人们从实际中提炼数学问题，抽象为数学模型，再回到现实中进行检验。从这个意义上，我们可以把数学看做一种技术或一种模型。“如今的数学远非只是算术和几何，而是由许多部分组成的一门学科。它处理各种数据、度量和科学观察；进行推理、演绎和证明；形成关于各种自然现象、人类行为和社会体系的数学模型。人们在从数据到演绎再到应用这个周而复始的周期中运用着数学；从日常家庭生活，如计划一次长途汽车旅行，到一些大型管理问题，安排航空交通或设计投资组合。‘做数学’的方法远非只是计算或演绎，还包括观察模式、验证猜想和估计结果。”数学还是关于客观世界的数学化的过程。数学家们发现，在数学研究过程中，一个基本的数学过程的循环，它反复出现，形成了最基本的模式，这就是抽象、符号和应用。而这与人类的基本认识规律是一致的。荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学化就是数学地组织现实世界的过程。“数学化是一个过程，只要现实世界在一系列因素的影响下进行着变化、延拓和深化，这个过程就在持续着，这些因素也包括数学，而且数学反过来被变化着的现实所吸收。”数学化的过程包括横向数学化与纵向数学化。横向数学化的过程是把生活世界引向符号世界，并将实际的问题抽象为数学问题的过程。纵向数学化的过程是在符号世界里，符号的生成、重塑和被使用。学生不仅要认识已经抽象化了的数学公式与原理，而且要认识数学化的过程，从问题情境出发，了解建立数学模型的过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数学的描述是：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展...
