计算机图形学2010-06三维图形变换VIP专享VIP免费

《计算机图形学》教案：第六章三维图形变换1第六章三维图形变换第一节三维图形变换基础一、三维坐标系三维图形学中习惯上通常是采用右手坐标系。xy平面对应于视平面，z轴垂直于视平面，指向视平面之外。二、三维齐次坐标及变换矩阵三维图形变换也是基于矩阵运算进行。矩阵运算的维数被扩展为四维。三维坐标点采用4元齐次坐标表示：(x,y,z,1)，三维坐标与三维齐次坐标的相互转换如下：三维坐标(x,y,z)——齐次坐标(x,y,z,1)齐次坐标(x,y,z,h)——二维坐标(x/h,y/h,z/h)变换矩阵则为4X4的矩阵：其中：《计算机图形学》教案：第六章三维图形变换2第二节三维几何变换一、三维基本变换1.平移变换2.比例变换3.旋转变换三维的基本旋转变换分为三种，即绕三个坐标轴的旋转变换。(1)绕z轴旋转角旋转后z值不变，x,y值将发生改变，x,y值的计算公式与平面旋转相同，即：则变换矩阵为：《计算机图形学》教案：第六章三维图形变换3有：(2)绕x轴旋转角则旋转后x的坐标值不变，y和z的坐标值将改变，相当于在yz平面上绕平面原点进行旋转变换。平面转转变换的公式为：对应而来，这里y对应于x，z对应y，有：则变换矩阵为：(3)绕y轴旋转角这时，z对应于x，x对应于y。因此，变换公式为：则变换矩阵为：《计算机图形学》教案：第六章三维图形变换4有：4.对称变换三维对称变换包括三种情况：对原点，对坐标轴，对坐标平面的对称变换。(1)对原点的对称变换变换后三个坐标值均取反。(2)对x轴的对称变换x坐标值保持不变，y,z值取反。类似可得对y,z轴的对称变换矩阵。(3)对xy平面的对称变换x,y值不变，z值取反。类似可得对xz平面，yz平面的对称变换矩阵。二、三维组合变换组合变换也对应于一个矩阵。组合变换的矩阵由其所包含的各基本变换的矩阵依次相乘得到。绕任意轴的旋转变换：旋转中心轴为A(xA,yA,zA)，A’(x’A,y’A,z’A)两点之间的连线，空间点P(x,y,z)绕AA’轴旋转角到P’(x’,y’,z’)。《计算机图形学》教案：第六章三维图形变换5要基于平移、绕坐标轴的旋转变换来实现这一边换。变换的过程为：将旋转轴的端点A移到坐标原点；将AA’旋转到与z轴共线；绕z轴逆时针旋转角；AA’轴反向旋转会原位；将A点反向移回原位。(1)将A点平移到原点移动后的情形如下：《计算机图形学》教案：第六章三维图形变换6为将AA’轴旋转到与z轴共线，需进行两步基本旋转，首先，绕x轴逆时针旋转角，使AA’A”面与zx共面；然后，绕y轴顺时针旋转角。设：两角的计算公式如下：(2)绕x轴旋转角(3)绕y轴旋转角(4)绕z轴旋转角(5)绕y轴旋转角(6)绕x轴旋转角(7)将A点平移到原位《计算机图形学》教案：第六章三维图形变换7则，组合变换矩阵为：作业：写出绕轴(1,2,1)—(7,10,9)旋转45度的组合变换中所包含的7个基本变换矩阵（保留精度为小数点后3位）。《计算机图形学》教案：第六章三维图形变换8第三节投影变换一、问题定义投影变换就是将三维空间中的图形投影到二维平面上。一个三维图形可以投影到很多个二维平面，这里首先讨论如何来定义一个投影问题。这种投影与人眼观察三维世界的过程是一样的，也与照相机拍摄的过程相同。在观察或摄影中，首先要有一个观察点。观察点V：人眼或相机所在的位置。目标点O：被观察处的中心点，人眼聚焦面的中心点。由此可形成观察方向和投影面。观察方向：由观察点指向目标点。投影平面：垂直于观察方向且过目标点的面。还需确定观察的向上方向，基于目标点，用目标点正上方的一个点来定义。上方点U：投影后将处于目标点正上方的点。投影问题由三个参数定义：观察点V，目标点O，上方点U。二、观察坐标系与世界坐标系进行三维图形造型的坐标系称为世界坐标系，对投影问题的定义也是基于世界坐标系进行。由投影问题的三个参数可定义一个观察坐标系，如下：O点为原点；OV为z轴正方向；U点在xy平面上的投影处于y轴正半轴。有了观察坐标系后，就可在观察坐标系中来进行投影处理，这时观察的方向就是z轴《计算机图形学》教案：第六章三维图形变换9负方向，投影平面就是xy平面。但显然不能直接将世界坐标系中的图形拿到观察坐标系中投影，而需要将其图形坐标变换到观察坐标系中。二、坐标变换问题：将世...