24.4直线与圆的位置关系第一课时VIP免费

“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。从数学的角度看，将太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币模拟日落的过程.你发现直线与圆的公共点个数有几种情况？●O●O●O操作观察看图判断直线l与⊙O的位置关系：（1）（2）（3）（4）相离相交相交llll·O·O·O·O巩固新知？l如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？·O“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？思考1.点与圆的位置关系有几种？2.怎样判定点和圆的位置关系？.A.B.C（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。（3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。大于等于小于回忆旧知若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系用什么数量关系判定呢？.Oabc数量特征数量特征探究旧知思考为什么直线与圆相切时，圆心O到直线的距离d等于半径r？．Ol┐rdA如图，当直线l与⊙O相切时，切点为A，连接OA。这时，如在直线l上任取一个不同于点A的点P，连接OP，因为点P在⊙O外，所以OP＞OA。这就是意味着OA是点O到直线l上任一点的连线中最短的（直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短），故OA⊥l。又因为点到直线的距离是指垂线段的长度，所以当直线l与⊙O相切时，圆心O到直线l的距离等于半径r。分析如图，已知直线l与⊙O相切于点A，PA=4,PB=2,则⊙O的半径是多少？BOAP应用新知已知⊙O的切线，连接圆心O与切点是常用的辅助线。22224rr1.已知圆的半径为6.5cm，设直线和圆心的距离为d：(3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.(2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.(1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.(3)若AB和⊙O相交,则.2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离,则;(2)若AB和⊙O相切,则;相交相切相离d>5cmd=5cmd<5cm0cm≤2103.3.教材教材P36P36练习第练习第11题题4.4.教材教材P37P37练习第练习第33题题巩固新知5.已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点A到⊙O的圆心O的距离为3，则l与⊙O的位置关系为。··OAlOAlA.相离B.相切C.相交D.相交或相切D巩固新知如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°，（1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙O相切？（2）以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？例题解析ABCD巩固新知教材P36练习第2题即圆心C到AB的距离d=2.4cm。（1）当r=2cm时，∵d＞r，∴⊙C与AB相离。（2）当r=2.4cm时，∵d=r，∴⊙C与AB相切。（3）当r=3cm时，∵d＜r，∴⊙C与AB相交。解：过C作CDAB⊥，垂足为D。在RtABC△中，AB===5（cm）根据三角形面积公式得CD·AB=AC·BC∴CD==22=2.4（cm）BACD453d=2.4d=2.4Rt△ABC,∠C=90°a=3cm，b=4cm，以点C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系，为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm（3）r=2.8cm。2234534巩固新知如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,现测得∠ABC=45°,∠ACB=30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．ABCD45°30°拓展深化总结升华说说本节课你有什么收获？你还存在哪些疑惑？教辅资料（24.4直线与圆的位置关系第一课时）布置作业