第4题CBDAC1B1A1D1M2017年秋高二年期中考试数学（理）科试卷考试时间：120分钟满分：150分一,选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.命题：“，”的否定是（）A．，B．不存在，C．，D．，2.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.3.双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为()A．3B．2C．5D．64.如图，在平行六面体中,点为与的交点，若，则下列向量中与相等的是（）A．B．C．D．5.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60º，且A1A=3，则A1C的长为（）A．B．1C．D．8．空间四边形OABC中，OA=6,AB=4,AC=3,BC=6，∠OAC＝∠OAB＝，则cos〈OA，BC〉等于()A.B.C．D．9.已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是()A.1B.C.D.10.已知命题椭圆上存在点到直线的距离为1，命题椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）A．B．C.D．11.如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线和圆于A、B、C、D四点，则|AB|·|CD|＝()A．4B．2C．1D.12.已知A,B,P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共25分）13.若双曲线22116yxm的离心率e=2，则m=。214、已知命题P：任意“2,1x，02ax”，命题q：“存在011,2xaxRx”若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是。15.已知点A是抛物线(p＞0)上一点，F为其焦点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，△FBC为正三角形，且△ABC的面积是，则抛物线的方程为。16.已知椭圆与双曲线:有公共的焦点，且在第一象限交点为，且．若与的离心率分别为、，则的最大值为。三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分，写出必要的解题过程）17.（本小题满分10分）设命题p：方程221122xymm表示双曲线；命题q：022,0200mmxxRx（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围．（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围．（3）求使“qp”为假命题的实数m的取值范围．18.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0，4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.19、在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；3（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．20.如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，060ABC，,EF分别是,BCPC的中点．（Ⅰ）证明：AEPD；（Ⅱ）若2,2ABPA，求二面角EAFC的余弦值．21.在圆224xy上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，点M在线段DP上，且2DPDM，点P在圆上运动。(1)求点M的轨迹方程；(2)过定点1,0C的直线与点M的轨迹交于,AB两点，在x轴上是否存在点N，使NANB�为常数，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。422．如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．5季延中学2017年秋高二年期中考试数学（理）参考答案一：CCCDBAACDBCA二：13,4814，15,y2＝16x16,三：17.解（1） 方程221122xymm表示双曲线，∴(12)(2)0mm，即2m或12m。…………4分（2）2m或1m…………7分（3）要使“qp”为假命题，则p，q都是假命题，∴12212mm得212mm的取值范围为]21,2(…………10分18.解(1)将(0，4)代入C的方程得＝1，∴b＝4.又由e＝＝，得＝，即1－＝，∴a...
